Uma fábrica produz três produtos (banheiras, pias e tanques) e os envia par armazenamento em dois depósitos. Os números de unidades enviadas de cada produto para cada depósito é dado pela matriz
(onde é o número de unidades enviadas do produto para o depósito , e os produtos são colocados em ordem alfabética). O custo de remessa de uma unidade de cada produto, por caminhão, é: $ 1,50 por banheira, $1,00 por pia e por tanque. Os custos unitários correspondentes ao envio por trem são: , e . Organize esses custos em uma matriz e use essa matriz para mostrar como a fábrica pode comparar os custos de remessa - por caminhão e por trem - de seus produtos para cada um dos dois depósitos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre como uma fábrica envia três produtos (banheiras, pias e tanques) para dois depósitos diferentes. A gente tem uma tabela que mostra quantas unidades de cada produto vão para cada depósito. Além disso, temos os custos de enviar cada produto por caminhão e por trem. Nossa missão é organizar esses custos em uma matriz e usar essa matriz para comparar quanto a fábrica gastaria enviando os produtos por cada meio de transporte para os dois depósitos.
Aqui, vamos precisar entender um pouquinho sobre matrizes, que são jeitos organizados de colocar números em linhas e colunas. Vamos usar essas matrizes para calcular os custos totais de envio de cada produto por caminhão e por trem.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os custos de remessa em uma matriz. A matriz que a gente quer criar é a matriz , que vai mostrar o custo de enviar cada produto por caminhão e por trem.
Temos três produtos:
  1. Banheiras
  2. Pias
  3. Tanques
E dois meios de transporte:
  • Caminhão
  • Trem
Então, a matriz vai ter 3 linhas (uma para cada produto) e 2 colunas (uma para cada meio de transporte).
Custos por Unidade:
  • Caminhão:
    • Banheira: $1,50
    • Pia: $1,00
    • Tanque: $2,00
  • Trem:
    • Banheira: $1,75
    • Pia: $1,50
    • Tanque: $1,00
Então, a matriz fica assim:
Onde:
  • A primeira coluna representa os custos por caminhão.
  • A segunda coluna representa os custos por trem.

Passo 3

Agora que temos as duas matrizes, vamos entender como usá-las para calcular os custos totais de remessa.
A matriz que nos foi dada mostra quantas unidades de cada produto são enviadas para cada depósito:
Aqui:
  • As linhas representam os produtos: 1ª linha é banheiras, 2ª é pias, 3ª é tanques.
  • As colunas representam os depósitos: 1ª coluna é Depósito 1, 2ª é Depósito 2.
  • Por exemplo, significa que 200 banheiras vão para o Depósito 1.
Para calcular os custos totais, vamos multiplicar a matriz pela matriz . Essa multiplicação vai nos dar os custos totais por caminhão e por trem para cada depósito.

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação de matrizes passo a passo. Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, ambas têm dimensões compatíveis (3x2 e 2x2 não são compatíveis, mas na verdade, precisamos ajustar).
Na verdade, para calcular os custos, precisamos multiplicar cada elemento de pelos custos correspondentes em e somar.
Vamos reorganizar isso:
Para cada depósito, vamos calcular:
Caminhão:
ã
Trem:
Vamos calcular cada um separadamente.

Passo 5

Calculando o Custo por Caminhão:
ã
Então, o custo total de enviar para um depósito por caminhão é $650.
Calculando o Custo por Trem:
Então, o custo total de enviar para um depósito por trem é $675.

Passo 6

Agora, vamos considerar ambos os depósitos. Sabemos que as quantidades enviadas para cada depósito são dadas pela matriz :
  • Depósito 1:
    • Banheiras: 200
    • Pias: 150
    • Tanques: 100
  • Depósito 2:
    • Banheiras: 75
    • Pias: 100
    • Tanques: 125
Vamos calcular os custos para cada depósito separadamente.
Depósito 1:
  • Caminhão:
  • Trem:
Depósito 2:
  • Caminhão:
  • Trem:

Passo 7

Vamos resumir os custos totais para cada depósito e cada meio de transporte:
Depósito Caminhão ($) Trem ($)
1 650 675
2 462.50 406.25

Resposta

A fábrica gastaria $650 enviando os produtos para o Depósito 1 por caminhão e $675 por trem. Para o Depósito 2, o custo seria de $462,50 por caminhão e $406,25 por trem. Assim, enviar para o Depósito 1 é mais barato por caminhão, enquanto para o Depósito 2, o trem é a opção mais econômica.

Exercícios relacionados

Verifique se é perpendicular a nos casos:
Dados subespaços do espaço vetorial determinar, nos seguintes casos:
(i) uma base e a dimensão de .
(ii) uma base e a dimensão de .
(iii) uma base e a dimensão de .
(iv) uma base e a dimensão de .
, , .
Ache equações sob forma simétrica da reta perpendicular comum às retas reversas
Seja .
(a) Calcule .