Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reta e um plano definidos por suas equações paramétricas. O objetivo é verificar se a reta é perpendicular ao plano . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e vetores normais, além de aplicar o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores da reta e do plano . A reta é dada por:
Aqui, o vetor diretor da reta é .
O plano é dado por:
Os vetores diretores do plano são e .
Passo 3
Para verificar se a reta é perpendicular ao plano , precisamos encontrar o vetor normal ao plano . O vetor normal pode ser encontrado através do produto vetorial dos vetores diretores do plano:
Calculando o produto vetorial:
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 4
Agora, para que a reta seja perpendicular ao plano , o vetor diretor da reta deve ser paralelo ao vetor normal do plano . Isso significa que um deve ser múltiplo do outro. Vamos verificar se existe um número tal que:
Substituindo os vetores:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
De , temos .
De , temos , o que não é possível.
De , com , temos , também impossível.
Como não existe um valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente, concluímos que os vetores e não são paralelos.