Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem a matriz e precisa calcular as potências de desde até . Para isso, vamos usar a multiplicação de matrizes, que é o processo de multiplicar duas matrizes para obter uma nova matriz resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular , que é simplesmente multiplicada por ela mesma. A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somar os resultados.
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular . Para isso, multiplicamos por :
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 4
Seguimos para . Multiplicamos por :
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 5
Calculamos agora multiplicando por :
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 6
Vamos para multiplicando por :
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,
Passo 7
Finalmente, calculamos multiplicando por :
Como a matriz identidade multiplicada por qualquer matriz resulta na mesma matriz, temos: