Um fabricante de discos rígidos vende dispositivos de armazenagem de dados com capacidades de 1 terabyte, de 500 gigabytes e de 100 gigabytes com probabilidades de 0,5; 0,3 e 0,2, respectivamente. A receita associada às vendas naquele ano é estimada em US$ 50 milhões, US$ 25 milhões e US$ 10 milhões, respectivamente. Seja X a venda dos dispositivos de armazenagem durante aquele ano. Determine a função de probabilidade de X e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
a.P(X = 50) = 1, P(X = 25) = 0,8, P(X = 10) = 0,2
b.P(X = 1) = 0,5, P(X = 500) = 0,3, P(X = 100) = 0,2
c.P(X = 50) = 0,5, P(X = 25) = 0,3, P(X = 10) = 0,2
d.P(X = 50) = 0,05, P(X = 25) = 0,1, P(X = 10) = 0,02
e.P(X = 1) = 2, P(X = 3) = 4, P(X = 5) = 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Probabilidade juntos! A questão fala sobre as vendas de discos rígidos com diferentes capacidades e probabilidades de serem vendidas, além das receitas associadas a cada tipo. Nosso objetivo é encontrar a função de probabilidade da variável aleatória $ X $, que representa a receita das vendas naquele ano. Para isso, vamos precisar entender como associar cada tipo de disco à sua respectiva probabilidade e receita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diferentes valores que $ X $ pode assumir e as suas probabilidades. Temos três tipos de discos rígidos:
  1. 1 terabyte (TB): Receita de US$ 50 milhões com probabilidade 0,5.
  2. 500 gigabytes (GB): Receita de US$ 25 milhões com probabilidade 0,3.
  3. 100 gigabytes (GB): Receita de US$ 10 milhões com probabilidade 0,2.

Passo 3

A variável aleatória $ X $ é discreta porque só pode assumir valores específicos (as receitas dos diferentes discos). A função de probabilidade $ P(X = x) $ nos diz a probabilidade de $ X $ assumir cada um desses valores.

Passo 4

Vamos associar cada valor de $ X $ à sua probabilidade:
  • $ X = 50 $ (US$ 50 milhões) com $ P(X = 50) = 0,5 $.
  • $ X = 25 $ (US$ 25 milhões) com $ P(X = 25) = 0,3 $.
  • $ X = 10 $ (US$ 10 milhões) com $ P(X = 10) = 0,2 $.

Passo 5

Agora, verificamos se a soma das probabilidades é igual a 1, como deve ser em toda função de probabilidade:
0,5 + 0,3 + 0,2 = 1
Tudo certo!

Resposta

A função de probabilidade de $ X $ é:
X
Portanto, a alternativa correta é a opção c.

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