Um Fabricante estima que o custo marginal para produzir
unidades de um produto é
reais por unidade. Se o custo para produzir 10 unidades é
, qual é o custo para produzir 30 unidades?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A empresa sabe que o custo marginal para produzir
unidades é dado por
reais por unidade. Além disso, sabemos que produzir 10 unidades custa R$ 5.000,00. Nosso objetivo é descobrir qual será o custo para produzir 30 unidades.
Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo integral. Basicamente, vamos integrar a função do custo marginal para achar a função total de custo
. Depois, com a informação que
, conseguimos encontrar a constante da integração e, finalmente, calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função do custo marginal para achar a função de custo total. A função dada é:
A integral de
em relação a
nos dá
:
Integrando termo a termo:
Aqui,
é a constante de integração que vamos descobrir no próximo passo.
Passo 3
Agora, usamos a informação que produzir 10 unidades custa R$ 5.000,00 para encontrar o valor de
. Substituindo
na função
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora que encontramos
, podemos escrever a função completa do custo total:
Vamos usar essa função para calcular o custo de produzir 30 unidades:
Resposta
O custo para produzir 30 unidades é R$ 22.360,00.