O movimento mensal de vendas de uma importadora é, atualmente, , mas deverá estar diminuindo a uma taxa de
reais por mês daqui a meses. O negócio deixará de ser lucrativo se o movimento mensal cair abaixo de .
b. Qual será o movimento de vendas daqui dois anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de vendas de uma importadora que atualmente é de R$ 10.000,00 por mês. Esse valor está diminuindo com o tempo, seguindo a taxa de reais por mês. A gente quer descobrir qual será o movimento de vendas daqui a dois anos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para encontrar a função que descreve o movimento das vendas ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a função que representa o movimento de vendas em qualquer momento . Sabemos que a taxa de variação das vendas é dada por . Para encontrar , integramos em relação ao tempo.
A integral de é:
Onde reais.
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Então, a função R(t) = 10.000 - 507 t^7/5 fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o movimento de vendas daqui a dois anos. Como os dados estão em meses, dois anos correspondem a R(24) = 10.000 - 507 cdot 24^7/5 meses. Substituímos na função: