Um fabricante de flashes deseja estimar a proporção de flashes perfeitos produzidos. Como se trata de teste destrutivo, ele deseja manter o
tamanho da amostra o menor possível. Determine o número de flashes que devem ser testados para estimar esta proporção com um erro máximo de amostragem de 0,04 , considerando que o grau de confiança é de 95 %, se:
b) O fabricante crê que a proporção de defeituosos é de 6 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar quantos flashes precisamos testar para estimar a proporção de produtos defectivos com um erro máximo de 0,04 e um nível de confiança de 95%. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente a estimativa de proporções. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de cálculo do tamanho da amostra para estimar uma proporção.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os valores que temos:
  • Nível de confiança: 95%, que corresponde a um valor crítico de aproximadamente 1,96.
  • Proporção estimada de defectivos ( ): 6% ou 0,06.
  • Erro máximo permitido ( ): 0,04.

Passo 3

A fórmula para calcular o tamanho da amostra ( ) para estimar uma proporção é:
Onde:
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança.
  • é a proporção estimada.
  • é o erro máximo permitido.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular o denominador :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Como não podemos ter uma fração de flash, arredondamos para cima:

Resposta

O fabricante deve testar 136 flashes para estimar a proporção de defectivos com um erro máximo de 0,04 e um nível de confiança de 95%.

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