Um fabricante de flashes deseja estimar a proporção de flashes perfeitos produzidos. Como se trata de teste destrutivo, ele deseja manter o
tamanho da amostra o menor possível. Determine o número de flashes que devem ser testados para estimar esta proporção com um erro máximo de amostragem de 0,04 , considerando que o grau de confiança é de
, se:
b) O fabricante crê que a proporção de defeituosos é de
.
tamanho da amostra o menor possível. Determine o número de flashes que devem ser testados para estimar esta proporção com um erro máximo de amostragem de 0,04 , considerando que o grau de confiança é de
b) O fabricante crê que a proporção de defeituosos é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar quantos flashes precisamos testar para estimar a proporção de produtos defectivos com um erro máximo de 0,04 e um nível de confiança de 95%. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente a estimativa de proporções. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de cálculo do tamanho da amostra para estimar uma proporção.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os valores que temos:
- Nível de confiança: 95%, que corresponde a um valor crítico
de aproximadamente 1,96. - Proporção estimada de defectivos (
): 6% ou 0,06. - Erro máximo permitido (
): 0,04.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra (
) para estimar uma proporção é:
Onde:
-
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança. -
é a proporção estimada. -
é o erro máximo permitido.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular o denominador
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Como não podemos ter uma fração de flash, arredondamos para cima:
Resposta
O fabricante deve testar 136 flashes para estimar a proporção de defectivos com um erro máximo de 0,04 e um nível de confiança de 95%.