A policia rodoviaria fez recentemente uma pesquisa sobre as velocidades desenvolvidas numa rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. Nesse periodo foram observados 100 carros com velocidade média de e desvio padrão de . Descreva a população de interesse e construa um intervalo com confiança para a média populacional

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Polícia Rodoviária mediu a velocidade de 100 carros entre 2 e 4 horas da madrugada, encontrando uma média de e um desvio padrão de . Nosso objetivo aqui é primeiro descrever qual é a população que estamos analisando e depois construir um intervalo de confiança de 95% para a média dessa população.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a população de interesse. No caso, a população é formada por todos os carros que passam por essa rodovia no período das 2 às 4 horas da madrugada. A amostra de 100 carros que foi observada representa essa população.

Passo 3

Agora, vamos construir o intervalo de confiança para a média populacional. Como temos uma amostra grande ( ), podemos usar a distribuição normal para isso. A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
  • é a média amostral ( )
  • é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente )
  • é o desvio padrão da amostra ( )
  • é o tamanho da amostra ( )

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão, que é :

Passo 5

Agora, multiplicamos o valor pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional está entre 87,06 km/h e 92,94 km/h.

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Um fabricante de flashes deseja estimar a proporção de flashes perfeitos produzidos. Como se trata de teste destrutivo, ele deseja manter o
tamanho da amostra o menor possível. Determine o número de flashes que devem ser testados para estimar esta proporção com um erro máximo de amostragem de 0,04 , considerando que o grau de confiança é de , se:
b) O fabricante crê que a proporção de defeituosos é de .
Uma empresa emprega 200 pessoas. Numa amostra aleatória de 25 notas de despesas numa semana de dezembro, um auditor constatou uma despesa média de 220 u.m. com desvio padrão de 20 u.m.
b) Qual é a estimativa intervalar com a mesma confiança para a despesa total da empresa com seus 200 empregados?
Discuta a veracidade das seguintes afirmações. Considere, em todos os casos, amostragem aleatória simples.
c) Com um nível de confiança fixo, para diminuir o comprimento do intervalo pela metade é usualmente suficiente duplicar o tamanho da amostra.
Indique as hipóteses nula e alternativa para cada uma das seguintes situações.
c) Uma torrefação de café deseja evitar excesso no enchimento de pacotes de .