A policia rodoviaria fez recentemente uma pesquisa sobre as velocidades desenvolvidas numa rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. Nesse periodo foram observados 100 carros com velocidade média de
e desvio padrão de
. Descreva a população de interesse e construa um intervalo com confiança
para a média populacional
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Polícia Rodoviária mediu a velocidade de 100 carros entre 2 e 4 horas da madrugada, encontrando uma média de
e um desvio padrão de
. Nosso objetivo aqui é primeiro descrever qual é a população que estamos analisando e depois construir um intervalo de confiança de 95% para a média dessa população.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a população de interesse. No caso, a população é formada por todos os carros que passam por essa rodovia no período das 2 às 4 horas da madrugada. A amostra de 100 carros que foi observada representa essa população.
Passo 3
Agora, vamos construir o intervalo de confiança para a média populacional. Como temos uma amostra grande (
), podemos usar a distribuição normal para isso. A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média amostral ( ) -
é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente ) -
é o desvio padrão da amostra ( ) -
é o tamanho da amostra ( )
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão, que é
:
Passo 5
Agora, multiplicamos o valor
pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional está entre 87,06 km/h e 92,94 km/h.