A policia rodoviaria fez recentemente uma pesquisa sobre as velocidades desenvolvidas numa rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. Nesse periodo foram observados 100 carros com velocidade média de 90 km/h e desvio padrão de 15 km/h. Descreva a população de interesse e construa um intervalo com confiança 95 % para a média populacional

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Polícia Rodoviária mediu a velocidade de 100 carros entre 2 e 4 horas da madrugada, encontrando uma média de e um desvio padrão de . Nosso objetivo aqui é primeiro descrever qual é a população que estamos analisando e depois construir um intervalo de confiança de 95% para a média dessa população.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a população de interesse. No caso, a população é formada por todos os carros que passam por essa rodovia no período das 2 às 4 horas da madrugada. A amostra de 100 carros que foi observada representa essa população.

Passo 3

Agora, vamos construir o intervalo de confiança para a média populacional. Como temos uma amostra grande ( ), podemos usar a distribuição normal para isso. A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
  • é a média amostral ( )
  • é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (aproximadamente )
  • é o desvio padrão da amostra ( )
  • é o tamanho da amostra ( )

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão, que é :

Passo 5

Agora, multiplicamos o valor pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional está entre 87,06 km/h e 92,94 km/h.

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