Uma indústria afirma que a média do nível do pH na água do rio mais próximo é de 6,8. Você seleciona 19 amostras de água e mede os níveis de pH de cada uma. A média amostral e o desvio padrão são de 6,7 e 0,24 , respectivamente. Há evidências suficiente para rejeitar a afirmação da indústria em
? Assuma que a população é normalmente distribuída.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A indústria tá dizendo que o pH médio da água do rio é 6,8. Você pegou 19 amostras, mediu o pH de cada uma e encontrou uma média de 6,7 com um desvio padrão de 0,24. A pergunta é: com essa diferença, a gente tem motivos para duvidar do que a indústria falou, usando um nível de confiança de 5% (
)? Para resolver isso, vamos precisar usar testes de hipóteses, especificamente o teste t de Student, já que a população é normalmente distribuída e estamos trabalhando com uma amostra pequena.
Passo 2
Primeiro, vamos montar nossas hipóteses:
-
Hipótese nula (
): A média do pH é igual a 6,8. -
Hipótese alternativa (
): A média do pH é diferente de 6,8.
Passo 3
Como estamos testando se a média é diferente e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. O nível de significância é
, o que significa que estamos aceitando uma chance de 5% de errar ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Passo 4
Vamos calcular o valor da estatística t usando a fórmula:
Onde:
-
(média amostral) -
(média segundo a indústria) -
(desvio padrão amostral) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos achar o valor crítico da distribuição t para um teste bilateral com
e
graus de liberdade. Consultando uma tabela t, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de t (
) com os valores críticos (
e
). Como
está entre
e
, ele não está na região de rejeição.
Resposta
Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação da indústria. Ou seja, aceitamos a hipótese de que a média do pH é 6,8.