Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fabricante de máquinas de lavar que sabe que o tempo de vida delas segue uma distribuição normal, com média de 2510 dias e desvio padrão de 400 dias. Ele oferece uma garantia de 3,5 anos e produz 2000 máquinas por mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas dessas máquinas ele espera ter que trocar por mês durante o período da garantia. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal, média, desvio padrão e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a garantia de 3,5 anos para dias, já que a média e o desvio padrão estão em dias. Sabemos que 1 ano tem 365 dias, então:
Vamos arredondar para 1278 dias para facilitar.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de uma máquina falhar em até 1278 dias. Como a vida útil segue uma distribuição normal, usamos a fórmula do escore Z para encontrar essa probabilidade:
Onde:
-
é o tempo de garantia (1278 dias), -
dias (média), -
dias (desvio padrão).
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de
, vamos consultar uma tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. Um
de -3,08 corresponde a uma probabilidade muito baixa, aproximadamente 0,1%.
Passo 5
Agora, sabemos que a probabilidade de uma máquina falhar dentro da garantia é de 0,1%. Como o fabricante produz 2000 máquinas por mês, podemos calcular o número esperado de trocas:
Resposta
O fabricante espera trocar aproximadamente 2 máquinas por mês durante o período da garantia.
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Seja
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. Determine usando o
Commander:
a.
a.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
a.
a.
A dimensão de cada peça um determinado porcelanato fabricado por certa indústria é normal com média 60 cm e desvio padrão
. A especificação diz que o comprimento de cada peça deve estar entre
e
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por metro quadrado se uma peça retirada ao acaso do lote tiver dentro das especificações e a R
caso ela não esteja dentro das especificações. Qual o preço médio de venda desse porcelanato para esse cliente?
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
e.
e.