Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fabricante de máquinas de lavar que sabe que o tempo de vida delas segue uma distribuição normal, com média de 2510 dias e desvio padrão de 400 dias. Ele oferece uma garantia de 3,5 anos e produz 2000 máquinas por mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas dessas máquinas ele espera ter que trocar por mês durante o período da garantia. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal, média, desvio padrão e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a garantia de 3,5 anos para dias, já que a média e o desvio padrão estão em dias. Sabemos que 1 ano tem 365 dias, então:
Vamos arredondar para 1278 dias para facilitar.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de uma máquina falhar em até 1278 dias. Como a vida útil segue uma distribuição normal, usamos a fórmula do escore Z para encontrar essa probabilidade:
Onde:
  • é o tempo de garantia (1278 dias),
  • dias (média),
  • dias (desvio padrão).
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o valor de , vamos consultar uma tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. Um de -3,08 corresponde a uma probabilidade muito baixa, aproximadamente 0,1%.

Passo 5

Agora, sabemos que a probabilidade de uma máquina falhar dentro da garantia é de 0,1%. Como o fabricante produz 2000 máquinas por mês, podemos calcular o número esperado de trocas:
á

Resposta

O fabricante espera trocar aproximadamente 2 máquinas por mês durante o período da garantia.

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