Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine usando o
Commander:
a.
a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 4 e variância 9, ou seja,
. O que a gente quer descobrir é a probabilidade de
ser maior que 3, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e transformar nossa variável para a distribuição padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e totalmente descrita por sua média (
) e desvio padrão (
). No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos padronizar a variável
para a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. Usamos a fórmula de padronização:
Passo 4
Aplicando os valores que temos:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
, que é equivalente a
. Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
Então, a probabilidade de
ser maior que 3 é aproximadamente 0,6306 ou 63,06%.
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Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
a.
a.
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
c.
c.
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