Seja uma variável aleatória, tal que . Determine usando o Commander:
a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 4 e variância 9, ou seja, . O que a gente quer descobrir é a probabilidade de ser maior que 3, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e transformar nossa variável para a distribuição padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e totalmente descrita por sua média ( ) e desvio padrão ( ). No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos padronizar a variável para a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. Usamos a fórmula de padronização:

Passo 4

Aplicando os valores que temos:

Passo 5

Agora, queremos encontrar , que é equivalente a . Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:

Passo 7

Substituindo de volta:

Resposta

Então, a probabilidade de ser maior que 3 é aproximadamente 0,6306 ou 63,06%.

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Seja uma variável aleatória, tal que . Determine tal que:
a.
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
c.
Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
A dimensão de cada peça um determinado porcelanato fabricado por certa indústria é normal com média 60 cm e desvio padrão . A especificação diz que o comprimento de cada peça deve estar entre e . Para um determinado cliente, a indústria vende um lote desse porcelanato a por metro quadrado se uma peça retirada ao acaso do lote tiver dentro das especificações e a R caso ela não esteja dentro das especificações. Qual o preço médio de venda desse porcelanato para esse cliente?