Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
e.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de
estar entre 45 e 49, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com distribuições normais e como padronizar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e descreve como os valores estão distribuídos em torno da média. A variância é 9, então o desvio padrão
é a raiz quadrada disso, ou seja,
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos padronizar os valores 45 e 49 para transformar
na distribuição padrão normal
. A fórmula para padronizar é:
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
E para
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Para isso, consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora.
Passo 6
Consultando a tabela, encontramos:
Passo 7
Para achar a probabilidade entre esses dois valores de
, subtraímos:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 32,16%.