Seja X uma variável aleatória, tal que X ~ N(50 ; 9). Determine:
e. P(45 < X < 49)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de estar entre 45 e 49, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com distribuições normais e como padronizar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e descreve como os valores estão distribuídos em torno da média. A variância é 9, então o desvio padrão é a raiz quadrada disso, ou seja, .

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos padronizar os valores 45 e 49 para transformar na distribuição padrão normal . A fórmula para padronizar é:

Passo 4

Aplicando a fórmula para :
E para :

Passo 5

Agora, queremos encontrar . Para isso, consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora.

Passo 6

Consultando a tabela, encontramos:

Passo 7

Para achar a probabilidade entre esses dois valores de , subtraímos:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 32,16%.

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