Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
c. Se o fabricante acha que é suficiente que
das máquinas durem até a expiração da garantia, qual deveria ser o tempo de garantia?
c. Se o fabricante acha que é suficiente que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a vida útil das máquinas de lavar segue uma distribuição normal com média de 2510 dias e desvio padrão de 400 dias. A pergunta quer saber qual deveria ser o tempo de garantia para que 99,5% das máquinas durem até o fim da garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e valores z.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que queremos encontrar um valor
tal que 99,5% das máquinas tenham vida útil maior ou igual a
. Isso significa que apenas 0,5% das máquinas falharão antes de
.
Passo 3
Para encontrar esse valor
, vamos usar a fórmula de padronização da distribuição normal:
Onde:
-
dias (média) -
dias (desvio padrão) -
é o valor da tabela padrão da distribuição normal correspondente a 0,5% no lado esquerdo.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que para uma probabilidade de 0,5% (ou 0,005) na cauda esquerda, o valor de
é aproximadamente -2,576.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O tempo de garantia deve ser de aproximadamente 1480 dias para que 99,5% das máquinas durem até o fim da garantia.