Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
c. Se o fabricante acha que é suficiente que 99,5% das máquinas durem até a expiração da garantia, qual deveria ser o tempo de garantia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a vida útil das máquinas de lavar segue uma distribuição normal com média de 2510 dias e desvio padrão de 400 dias. A pergunta quer saber qual deveria ser o tempo de garantia para que 99,5% das máquinas durem até o fim da garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e valores z.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que queremos encontrar um valor tal que 99,5% das máquinas tenham vida útil maior ou igual a . Isso significa que apenas 0,5% das máquinas falharão antes de .

Passo 3

Para encontrar esse valor , vamos usar a fórmula de padronização da distribuição normal:
Onde:
  • dias (média)
  • dias (desvio padrão)
  • é o valor da tabela padrão da distribuição normal correspondente a 0,5% no lado esquerdo.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que para uma probabilidade de 0,5% (ou 0,005) na cauda esquerda, o valor de é aproximadamente -2,576.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar :

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

O tempo de garantia deve ser de aproximadamente 1480 dias para que 99,5% das máquinas durem até o fim da garantia.

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