A quantidade de micotoxina presente no milho no momento da colheita é normal com média e desvio padrão de para uma variedade A de milho transgênico e com média 90 e desvio padrão de para uma variedade B de milho transgênico. Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade B. Se um pesquisador pegará aleatoriamente uma dessas amostras desse recipiente, qual a probabilidade da amostra conter mais de de micotoxina ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas variedades de milho transgênico, A e B, cada uma com uma quantidade de micotoxina que segue uma distribuição normal. A variedade A tem média e desvio padrão , enquanto a variedade B tem média e desvio padrão . No recipiente, há 60 amostras da variedade A e 40 da variedade B. Queremos saber a probabilidade de uma amostra escolhida aleatoriamente ter mais de de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuições normais e cálculo de probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de que uma amostra da variedade A tenha mais de de . Como a quantidade de micotoxina segue uma distribuição normal, podemos usar a fórmula do escore z para encontrar essa probabilidade.
A fórmula do escore z é:
Onde:
  • é o valor que queremos encontrar a probabilidade (100 ),
  • é a média da distribuição,
  • é o desvio padrão.
Para a variedade A:
Agora, buscamos na tabela da distribuição normal padrão a probabilidade correspondente a . A probabilidade de é aproximadamente 0,0228, ou seja, 2,28%.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de que uma amostra da variedade B tenha mais de de usando a mesma fórmula do escore z.
Para a variedade B:
Consultando a tabela da distribuição normal padrão para , a probabilidade de é aproximadamente 0,3085, ou seja, 30,85%.

Passo 4

Agora que temos as probabilidades para cada variedade, precisamos considerar a proporção de cada uma no recipiente. Há 60 amostras da variedade A e 40 da variedade B, totalizando 100 amostras. Portanto, a probabilidade de escolher uma amostra da variedade A é 60/100 = 0,6, e da variedade B é 40/100 = 0,4.

Passo 5

Finalmente, calculamos a probabilidade total de uma amostra escolhida aleatoriamente ter mais de de combinando as probabilidades de cada variedade com suas respectivas proporções.
Substituindo os valores:

Resposta

A probabilidade de uma amostra escolhida aleatoriamente conter mais de de micotoxina é aproximadamente 13,71%.

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