Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
d.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como usar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma variável aleatória
que segue
pode ser padronizada para a distribuição normal padrão
usando a fórmula:
Onde:
-
é a média, -
é o desvio padrão (a raiz quadrada da variância).
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Queremos encontrar
tal que
. Primeiro, vamos expressar essa probabilidade em termos de
:
Sabemos que
porque a distribuição normal é simétrica em relação à média. Portanto:
Passo 4
Isso significa que a probabilidade de
estar entre
e
é
. Como
é menor que
, estamos procurando a área à esquerda de
que é igual a
.
Para encontrar esse valor, podemos olhar na tabela da distribuição normal padrão qual valor de
corresponde a uma área de
à esquerda de
.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que o valor de
que deixa
de área à sua esquerda é aproximadamente
.
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
f.
f.
Seja
v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A distribuição de probabilidade de
é dada abaixo:
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 1.0 |
c. Encontre
e
, sendo
.
A vida de um semicondutor a laser, a uma potência constante, segue um modelo normal com média de 7000 horas e desvio padrão de 600 horas.
a. Qual a probabilidade do laser falhar antes de completar 8000 horas?
a. Qual a probabilidade do laser falhar antes de completar 8000 horas?
Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
c. Se o fabricante acha que é suficiente que das máquinas durem até a expiração da garantia, qual deveria ser o tempo de garantia?
c. Se o fabricante acha que é suficiente que