A vida de um semicondutor a laser, a uma potência constante, segue um modelo normal com média de 7000 horas e desvio padrão de 600 horas.
a. Qual a probabilidade do laser falhar antes de completar 8000 horas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um laser semicondutor cuja vida útil segue uma distribuição normal com:
  • Média (μ): 7000 horas
  • Desvio padrão (σ): 600 horas
Queremos descobrir a probabilidade de o laser falhar antes de completar 8000 horas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e escores z.

Passo 2

A distribuição normal nos permite calcular a probabilidade de uma variável aleatória cair dentro de um determinado intervalo. Para encontrar essa probabilidade, vamos converter o valor de interesse (8000 horas) em um escore z, que indica quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média.
A fórmula para calcular o escore z é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (8000 horas)
  • é a média (7000 horas)
  • é o desvio padrão (600 horas)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o escore z para 8000 horas é aproximadamente 1,6667.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de o laser falhar antes de 8000 horas, ou seja, a probabilidade de . Isso corresponde à área sob a curva da distribuição normal à esquerda do escore z de 1,6667.
Para encontrar essa probabilidade, podemos consultar uma tabela de valores da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora de funções estatísticas.

Passo 5

Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 95,22% de chance de o laser falhar antes de completar 8000 horas.

Resposta

A probabilidade do laser falhar antes de completar 8000 horas é de aproximadamente 95,22%.

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