Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine:
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(o que significa que o desvio padrão
). A gente precisa descobrir a probabilidade de
ser menor que 45, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal
. Ela é uma curva simétrica em torno da média
, e o desvio padrão
nos diz o quão espalhados os dados estão.
Passo 3
Agora, para encontrar
, precisamos converter esse valor para a escala padrão da distribuição normal, que tem média 0 e desvio padrão 1. Essa conversão é chamada de padronização e usamos a fórmula:
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Passo 5
Com o valor de
, precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão. Procuramos
.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que
é aproximadamente 0,0475.
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 45 é aproximadamente 4,75%.
Exercícios relacionados
A quantidade de micotoxina
presente no milho no momento da colheita é normal com média
e desvio padrão de
para uma variedade A de milho transgênico e com média 90
e desvio padrão de
para uma variedade B de milho transgênico. Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade B. Se um pesquisador pegará aleatoriamente uma dessas amostras desse recipiente, qual a probabilidade da amostra conter mais de
de micotoxina
?
Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
c. Se o fabricante acha que é suficiente que das máquinas durem até a expiração da garantia, qual deveria ser o tempo de garantia?
c. Se o fabricante acha que é suficiente que
Seja
uma variável aleatória, tal que
. Determine
tal que:
e.
e.
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final | Calor Absorbido (Cal) | |
---|---|---|
Abaixo do alvo | Acima do alvo | |
266 K | 12 | 40 |
271 K | 44 | 16 |
274 K | 56 | 36 |
[2] Calcule as estimativas de :
e
sendo
e
os eventos complementares de
e
, respectivamente.