Seja uma variável aleatória, tal que . Determine:
b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância (o que significa que o desvio padrão ). A gente precisa descobrir a probabilidade de ser menor que 45, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal . Ela é uma curva simétrica em torno da média , e o desvio padrão nos diz o quão espalhados os dados estão.

Passo 3

Agora, para encontrar , precisamos converter esse valor para a escala padrão da distribuição normal, que tem média 0 e desvio padrão 1. Essa conversão é chamada de padronização e usamos a fórmula:

Passo 4

Aplicando a fórmula para :

Passo 5

Com o valor de , precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão. Procuramos .

Passo 6

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que é aproximadamente 0,0475.

Resposta

A probabilidade de ser menor que 45 é aproximadamente 4,75%.

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A quantidade de micotoxina presente no milho no momento da colheita é normal com média e desvio padrão de para uma variedade A de milho transgênico e com média 90 e desvio padrão de para uma variedade B de milho transgênico. Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade B. Se um pesquisador pegará aleatoriamente uma dessas amostras desse recipiente, qual a probabilidade da amostra conter mais de de micotoxina ?
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c. Se o fabricante acha que é suficiente que das máquinas durem até a expiração da garantia, qual deveria ser o tempo de garantia?
Seja uma variável aleatória, tal que . Determine tal que:
e.
Seja A o evento em que a temperatura final de uma reação é 271 K ou menos. Seja B o evento em que o calor absorvido está abaixo do alvo.
Temperatura Final Calor Absorbido (Cal)
Abaixo do alvo Acima do alvo
266 K 12 40
271 K 44 16
274 K 56 36
[2] Calcule as estimativas de : e sendo e os eventos complementares de e , respectivamente.