Um fabricante de móveis produz cadeiras e mesas, cada uma das quais deve passar por um processo de montagem e um processo de acabamento. Os tempos necessários para esses processos são dados (em horas) pela tabela 8
Montagem Acabamento
Cadeira 2 2
Mesa 3 4
Tabela 8: Tempo de produção
Salt Lake City Chicago
Montagem 9 10
Acabamento 10 12
Tabela 9: Valor por hora
Se construirmos uma matriz A a partir da Tabela 8 e uma matriz B a partir da Tabela 9, qual é o significado de cada entrada (i, j) da matriz A B ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma fábrica que produz cadeiras e mesas, e cada uma passa por montagem e acabamento, com tempos específicos para cada processo. Além disso, os valores por hora para esses processos variam entre Salt Lake City e Chicago. A questão pede para entendermos o que representa cada entrada da matriz resultante da multiplicação das matrizes e , onde vem da Tabela 8 (tempos de produção) e vem da Tabela 9 (valores por hora). Vamos precisar entender como multiplicar matrizes e o que isso significa no contexto do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as matrizes A = 2 & 2 3 & 4 e B = 9 & 10 10 & 12 com base nas tabelas fornecidas.
Matriz (Tempos de Produção):
Onde as linhas representam os produtos (Cadeira e Mesa) e as colunas representam os processos (Montagem e Acabamento).
Matriz (Valores por Hora):
Aqui, as linhas representam os processos (Montagem e Acabamento) e as colunas representam as cidades (Salt Lake City e Chicago).

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as matrizes AB = A times B = 2 times 9 + 2 times 10 & 2 times 10 + 2 times 12 3 times 9 + 4 times 10 & 3 times 10 + 4 times 12 = 38 & 44 57 & 66 e . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os resultados.
A matriz resultante terá o número de linhas de e o número de colunas de , ou seja, será uma matriz 2x2.

Passo 4

Cada entrada da matriz representa a combinação do tempo de produção do produto nos processos e o valor por hora desses processos na cidade .
Por exemplo, a entrada significa:
  • Produto: Cadeira
  • Cidade: Salt Lake City
  • Cálculo:
Isso representa o custo total para produzir uma cadeira em Salt Lake City.

Resposta

Cada entrada da matriz indica o custo total para produzir o produto na cidade , considerando os tempos de montagem e acabamento e os valores por hora desses processos na respectiva cidade.

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