Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a matriz dada é inversível e, se for, encontrar a sua inversa. Vamos usar conceitos de Matrizes e Inversão de Matrizes para isso. Precisaremos calcular o determinante da matriz para verificar se ela é inversível e, se possível, aplicar a fórmula da inversa para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que estamos analisando:
A = 5 & 0 & 3 7 & 0 & 2 9 & 0 & 1
Para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de det(A) = a11 cdot det(A11) - a12 cdot det(A12) + a13 cdot det(A13) . Para uma matriz 3x3, o determinante () pode ser calculado pela regra de Sarrus ou pela expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores:
Onde é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna de .