Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a matriz dada é inversível e, se for, encontrar a sua inversa. Vamos usar conceitos de Matrizes e Inversão de Matrizes para isso. Precisaremos calcular o determinante da matriz para verificar se ela é inversível e, se possível, aplicar a fórmula da inversa para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que estamos analisando:
Para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.

Passo 3

Vamos calcular o determinante de . Para uma matriz 3x3, o determinante ( ) pode ser calculado pela regra de Sarrus ou pela expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores:
Onde é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna de .

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • , e a matriz é:
O determinante de é .
  • , então o segundo termo será zero.
  • , e a matriz é:
O determinante de é .

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula do determinante:

Passo 6

Como o determinante de é zero ( ), concluímos que a matriz não é inversível.

Resposta

A matriz dada não é inversível porque seu determinante é zero.

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e ;
Calcule os valores de e para que as matrizes e sejam iguais:
Um fabricante de móveis produz cadeiras e mesas, cada uma das quais deve passar por um processo de montagem e um processo de acabamento. Os tempos necessários para esses processos são dados (em horas) pela tabela 8
Montagem Acabamento
Cadeira 2 2
Mesa 3 4
Tabela 8: Tempo de produção
Salt Lake City Chicago
Montagem 9 10
Acabamento 10 12
Tabela 9: Valor por hora
Se construirmos uma matriz a partir da Tabela 8 e uma matriz a partir da Tabela 9, qual é o significado de cada entrada da matriz ?
Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(g)