Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a matriz dada é inversível e, se for, encontrar a sua inversa. Vamos usar conceitos de Matrizes e Inversão de Matrizes para isso. Precisaremos calcular o determinante da matriz para verificar se ela é inversível e, se possível, aplicar a fórmula da inversa para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que estamos analisando:
Para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de . Para uma matriz 3x3, o determinante () pode ser calculado pela regra de Sarrus ou pela expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores:
Onde é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna de .
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
, e a matriz é:
O determinante de é .
, então o segundo termo será zero.
, e a matriz é:
O determinante de é .
Passo 5
Agora, substituindo os valores na fórmula do determinante:
Passo 6
Como o determinante de é zero (), concluímos que a matriz não é inversível.
Resposta
A matriz dada não é inversível porque seu determinante é zero.