Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(d) (lll5 & 0 & 3 7 & 0 & 2 9 & 0 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a matriz dada é inversível e, se for, encontrar a sua inversa. Vamos usar conceitos de Matrizes e Inversão de Matrizes para isso. Precisaremos calcular o determinante da matriz para verificar se ela é inversível e, se possível, aplicar a fórmula da inversa para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que estamos analisando:
A = 5 & 0 & 3 7 & 0 & 2 9 & 0 & 1
Para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.

Passo 3

Vamos calcular o determinante de det(A) = a11 cdot det(A11) - a12 cdot det(A12) + a13 cdot det(A13) . Para uma matriz 3x3, o determinante ( ) pode ser calculado pela regra de Sarrus ou pela expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores:
Onde é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna de .

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • A11 = 0 & 2 0 & 1 , e a matriz A13 = 7 & 0 9 & 0 é:
O determinante de é .
  • , então o segundo termo será zero.
  • , e a matriz é:
O determinante de é .

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula do determinante:
det(A) = 5 cdot 0 - 0 cdot 0 + 3 cdot 0 = 0

Passo 6

Como o determinante de é zero ( ), concluímos que a matriz não é inversível.

Resposta

A matriz dada não é inversível porque seu determinante é zero.

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