Um fabricante produz dois tipos de plástico: o normal e o especial. Cada tonelada de plástico normal necessita de 2 horas na máquina A e de 5 horas na máquina B ; cada tonelada de plástico especial necessita de 2 horas na máquina
e de 3 horas na máquina
B. Se a máquina A está disponível 8 horas por dia e a
horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de plástico devem ser produzidas diariamente para que as máquinas sejam plenamente utilizadas?
B. Se a máquina A está disponível 8 horas por dia e a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma fábrica produz dois tipos de plástico: o normal e o especial. Cada tonelada de plástico normal precisa de 2 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. Já o plástico especial usa 2 horas na máquina A e 3 horas na máquina B. A máquina A está disponível por 8 horas por dia e a máquina B por 15 horas por dia. Nosso objetivo é descobrir quantas toneladas de cada tipo de plástico a fábrica deve produzir diariamente para usar as máquinas totalmente. Vamos usar sistemas de equações lineares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar de
a quantidade de toneladas de plástico normal e de
a quantidade de toneladas de plástico especial que a fábrica vai produzir por dia.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações usando as variáveis que definimos.
-
Máquina A: Cada tonelada de normal usa 2 horas e cada tonelada de especial também usa 2 horas. A máquina A funciona 8 horas por dia. Então, temos:
-
Máquina B: Cada tonelada de normal usa 5 horas e cada tonelada de especial usa 3 horas. A máquina B funciona 15 horas por dia. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
Então, podemos isolar uma das variáveis. Vou isolar o
:
Passo 5
Com o valor de
em termos de
, vamos substituir na segunda equação:
Vamos resolver isso passo a passo:
Passo 6
Agora que sabemos que
, vamos voltar na equação que isolou o
para encontrar o valor de
:
Resposta
A fábrica deve produzir 1,5 toneladas de plástico normal e 2,5 toneladas de plástico especial diariamente para utilizar totalmente as máquinas A e B.