Um fabricante produz dois tipos de plástico: o normal e o especial. Cada tonelada de plástico normal necessita de 2 horas na máquina A e de 5 horas na máquina B ; cada tonelada de plástico especial necessita de 2 horas na máquina A e de 3 horas na máquina
B. Se a máquina A está disponível 8 horas por dia e a B, 15 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de plástico devem ser produzidas diariamente para que as máquinas sejam plenamente utilizadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma fábrica produz dois tipos de plástico: o normal e o especial. Cada tonelada de plástico normal precisa de 2 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. Já o plástico especial usa 2 horas na máquina A e 3 horas na máquina B. A máquina A está disponível por 8 horas por dia e a máquina B por 15 horas por dia. Nosso objetivo é descobrir quantas toneladas de cada tipo de plástico a fábrica deve produzir diariamente para usar as máquinas totalmente. Vamos usar sistemas de equações lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de a quantidade de toneladas de plástico normal e de a quantidade de toneladas de plástico especial que a fábrica vai produzir por dia.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações usando as variáveis que definimos.
  • Máquina A: Cada tonelada de normal usa 2 horas e cada tonelada de especial também usa 2 horas. A máquina A funciona 8 horas por dia. Então, temos:
    2x + 2y = 8
  • Máquina B: Cada tonelada de normal usa 5 horas e cada tonelada de especial usa 3 horas. A máquina B funciona 15 horas por dia. Então, temos:
    5x + 3y = 15

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
x + y = 4
Então, podemos isolar uma das variáveis. Vou isolar o x = 4 - y :

Passo 5

Com o valor de 5(4 - y) + 3y = 15 em termos de 20 - 5y + 3y = 15 , vamos substituir na segunda equação:
-2y = -5
Vamos resolver isso passo a passo:
y = -5-2 = 2,5

Passo 6

Agora que sabemos que x = 4 - 2,5 = 1,5 , vamos voltar na equação que isolou o para encontrar o valor de :

Resposta

A fábrica deve produzir 1,5 toneladas de plástico normal e 2,5 toneladas de plástico especial diariamente para utilizar totalmente as máquinas A e B.

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