Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de três equações com três variáveis que você me deu. Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que envolvem equações de primeiro grau. Para resolver, a gente vai precisar usar métodos como substituição, eliminação ou a regra de Cramer. Além disso, no final, vamos identificar se esse sistema é SPD (Sistema Possivelmente Determinado), SPI (Sistema Possivelmente Indeterminado) ou SI (Sistema Inconsistente).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar:

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar o z. Para isso, vamos somar a primeira e a segunda equação:
Agora, temos uma nova equação sem o z:
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar o z novamente, mas usando a segunda e a terceira equação. Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e somar com a terceira equação:
Primeiro, multiplicamos a segunda equação por 2:
Agora, somamos com a terceira equação:
Agora, temos outra equação sem o z:
çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar o valor de x e y. Podemos usar o método da substituição ou eliminação. Vamos usar a eliminação.
Primeiro, vamos multiplicar a Equação 4 por 3 para facilitar a eliminação do y:
çã
Agora, somamos a Equação 6 com a Equação 5:

Passo 6

Agora que temos o valor de x, vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar o y:

Passo 7

Com os valores de x e y encontrados, vamos substituir esses valores em uma das equações originais para encontrar o z. Vamos usar a segunda equação:

Resposta

A solução do sistema é:
Além disso, como encontramos uma solução única, o sistema é classificado como SPD (Sistema Possivelmente Determinado).

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