Resolva os sistemas lineares a três variáveis, identificando-os como SPD, SPI ou SI.
c2 x-3 y-z=4 x+2 y+z=3 3 x-y-2 z=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de três equações com três variáveis que você me deu. Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que envolvem equações de primeiro grau. Para resolver, a gente vai precisar usar métodos como substituição, eliminação ou a regra de Cramer. Além disso, no final, vamos identificar se esse sistema é SPD (Sistema Possivelmente Determinado), SPI (Sistema Possivelmente Indeterminado) ou SI (Sistema Inconsistente).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar:
2x - 3y - z = 4 x + 2y + z = 3 3x - y - 2z = 1

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar o z. Para isso, vamos somar a primeira e a segunda equação:
(2x - 3y - z) + (x + 2y + z) = 4 + 3
3x - y = 7
Agora, temos uma nova equação sem o z:
3x - y = 7 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar o z novamente, mas usando a segunda e a terceira equação. Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e somar com a terceira equação:
Primeiro, multiplicamos a segunda equação por 2:
2(x + 2y + z) = 2 times 3
2x + 4y + 2z = 6
Agora, somamos com a terceira equação:
(2x + 4y + 2z) + (3x - y - 2z) = 6 + 1
5x + 3y = 7
Agora, temos outra equação sem o z:
5x + 3y = 7 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
3x - y = 7 (Equação 4) 5x + 3y = 7 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar o valor de x e y. Podemos usar o método da substituição ou eliminação. Vamos usar a eliminação.
Primeiro, vamos multiplicar a Equação 4 por 3 para facilitar a eliminação do y:
3(3x - y) = 3 times 7
9x - 3y = 21 (Equação 6) çã
Agora, somamos a Equação 6 com a Equação 5:
(9x - 3y) + (5x + 3y) = 21 + 7
14x = 28
x = 2

Passo 6

Agora que temos o valor de x, vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar o y:
3x - y = 7
3(2) - y = 7
6 - y = 7
-y = 1
y = -1

Passo 7

Com os valores de x e y encontrados, vamos substituir esses valores em uma das equações originais para encontrar o z. Vamos usar a segunda equação:
x + 2y + z = 3
2 + 2(-1) + z = 3
2 - 2 + z = 3
z = 3

Resposta

A solução do sistema é:
x = 2, y = -1, z = 3
Além disso, como encontramos uma solução única, o sistema é classificado como SPD (Sistema Possivelmente Determinado).

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