De quantas maneiras diferentes um casal com 3 filhos pode ocupar o sofá com 5 lugares de modo que o casal fique sempre junto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre arranjos, que é um tema de combinatória. Precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes um casal com 3 filhos pode sentar em um sofá com 5 lugares, garantindo que os pais fiquem sempre juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos pais como se fossem uma única “unidade” porque eles precisam ficar juntos. Assim, além dessa “unidade”, temos os 3 filhos, totalizando 4 “elementos” para arranjar no sofá.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos posicionar essa “unidade” dos pais no sofá. Como o sofá tem 5 lugares, e os pais ocupam 2 lugares juntos, as possíveis posições para os pais são:
- Lugares 1 e 2
- Lugares 2 e 3
- Lugares 3 e 4
- Lugares 4 e 5
Então, temos 4 opções para posicionar os pais.
Passo 4
Dentro dessa “unidade” dos pais, eles podem trocar de lugar entre si. Ou seja, o pai pode sentar à esquerda ou à direita. Isso nos dá 2 maneiras diferentes de arranjar os pais.
Passo 5
Agora, precisamos arranjar os 3 filhos nos 3 lugares restantes. O número de maneiras de fazer isso é dado por 3! (3 fatorial), que é igual a 6.
Passo 6
Para encontrar o total de maneiras diferentes, multiplicamos o número de opções para cada etapa:
Resposta
Existem 48 maneiras diferentes de o casal com 3 filhos ocupar o sofá com 5 lugares, mantendo os pais sempre juntos.