Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:
a) 120
b) 230
c) 500
d) 600
e) 720
a) 120
b) 230
c) 500
d) 600
e) 720
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como arrumar os vagões de um trem. Temos uma locomotiva que deve ficar na frente e 6 vagões diferentes, sendo um deles o vagão restaurante. A regra é que o vagão restaurante não pode ficar logo após a locomotiva. Vamos usar um pouco de permutação para resolver isso, que é uma técnica de contar as diferentes formas de organizar elementos.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a locomotiva tem que ficar na primeira posição. Isso já está definido, então não precisamos mexer nela. O que precisamos fazer é arrumar os 6 vagões nas 6 posições restantes, mas com a restrição de que o vagão restaurante não pode ficar logo na segunda posição.
Passo 3
Vamos calcular o total de maneiras sem nenhuma restrição. Como temos 6 vagões distintos para 6 posições, usamos a permutação simples:
Isso significa que, sem nenhuma regra, existem 720 formas de arrumar os vagões.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas dessas arrumações violam a regra, ou seja, onde o vagão restaurante fica logo após a locomotiva (na segunda posição). Se fixarmos o vagão restaurante na segunda posição, restam 5 vagões para as 5 posições restantes. Então, o número de arrumações que devemos excluir é:
Passo 5
Para encontrar o número de arrumações que respeitam a regra, subtraímos as arrumações inválidas do total:
Resposta
A quantidade de modos diferentes de montar a composição é 600, ou seja, a opção d) 600.