Faça a composição das funções da questão anterior, para o item (a) e para o .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos a composição das funções para o item (a) e para o item (b) da questão anterior. A matéria envolvida aqui é a composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, precisamos conhecer as expressões das funções e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente compõe duas funções, digamos e , a gente está fazendo com que o resultado de uma função seja a entrada da outra. Ou seja, para , a gente pega o valor de e coloca na função .

Passo 3

Vamos supor que temos as seguintes funções:
Agora, vamos compor .

Passo 4

Para encontrar , primeiro calculamos :

Passo 5

Agora, substituímos na função :

Passo 6

Vamos expandir :

Passo 7

Agora, subtraímos 1:

Passo 8

Portanto, a composição é:

Passo 9

Vamos agora fazer a composição .

Passo 10

Primeiro, calculamos :

Passo 11

Agora, substituímos na função :

Passo 12

Vamos simplificar:

Resposta

Então, as composições das funções são:
  • (a)
  • (b)

Exercícios relacionados

Determine em que intervalos as funções e possuem inversa.
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
(a)
Sejam . Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b) ;
© ;
(d) .
Indique quais das seguintes equações define a como função da variável :
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)