Faça a composição das funções da questão anterior, g o f(x) = g(f(x)) para o item (a) e f(g(x)) f(g(x)) para o b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos a composição das funções para o item (a) e para o item (b) da questão anterior. A matéria envolvida aqui é a composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, precisamos conhecer as expressões das funções f(x) e g(x).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente compõe duas funções, digamos f e g, a gente está fazendo com que o resultado de uma função seja a entrada da outra. Ou seja, para , a gente pega o valor de f(x) e coloca na função g.

Passo 3

Vamos supor que temos as seguintes funções:
Agora, vamos compor g(f(x)).

Passo 4

Para encontrar , primeiro calculamos f(x):

Passo 5

Agora, substituímos f(x) na função g:

Passo 6

Vamos expandir :

Passo 7

Agora, subtraímos 1:

Passo 8

Portanto, a composição g(f(x)) é:

Passo 9

Vamos agora fazer a composição .

Passo 10

Primeiro, calculamos g(x):

Passo 11

Agora, substituímos g(x) na função f:

Passo 12

Vamos simplificar:

Resposta

Então, as composições das funções são:
  • (a)
  • (b)

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