Faça a composição das funções da questão anterior,
para o item (a) e
para o
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos a composição das funções
para o item (a) e
para o item (b) da questão anterior. A matéria envolvida aqui é a composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Para resolver isso, precisamos conhecer as expressões das funções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente compõe duas funções, digamos
e
, a gente está fazendo com que o resultado de uma função seja a entrada da outra. Ou seja, para
, a gente pega o valor de
e coloca na função
.
Passo 3
Vamos supor que temos as seguintes funções:
Agora, vamos compor
.
Passo 4
Para encontrar
, primeiro calculamos
:
Passo 5
Agora, substituímos
na função
:
Passo 6
Vamos expandir
:
Passo 7
Agora, subtraímos 1:
Passo 8
Portanto, a composição
é:
Passo 9
Vamos agora fazer a composição
.
Passo 10
Primeiro, calculamos
:
Passo 11
Agora, substituímos
na função
:
Passo 12
Vamos simplificar:
Resposta
Então, as composições das funções são:
- (a)
- (b)
Exercícios relacionados
Determine em que intervalos as funções
e
possuem inversa.
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
(a)
(a)
Sejam
. Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
(b) ;
© ;
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Indique quais das seguintes equações define a
como função da variável
:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(e)