Faça a conversão de binário para decimal e para hexadecimal dos seguintes valores:
b) 10000101101
b) 10000101101
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número binário 10000101101 para os sistemas decimal e hexadecimal. Para isso, vamos usar os conceitos de conversão entre diferentes bases numéricas, especificamente do binário (base 2) para o decimal (base 10) e para o hexadecimal (base 16).
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número binário 10000101101 para o sistema decimal. O que a gente faz aqui é multiplicar cada dígito binário pelo seu respectivo peso, que são as potências de 2, e depois somar tudo.
Passo 3
Vamos identificar cada posição do número binário, da direita para a esquerda, começando com a potência de 2^0:
Posições: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Binário: 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1
Passo 4
Agora, vamos multiplicar cada dígito pelo seu peso:
- Posição 10: 1 × 2¹⁰ = 1024
- Posição 9: 0 × 2⁹ = 0
- Posição 8: 0 × 2⁸ = 0
- Posição 7: 0 × 2⁷ = 0
- Posição 6: 0 × 2⁶ = 0
- Posição 5: 1 × 2⁵ = 32
- Posição 4: 0 × 2⁴ = 0
- Posição 3: 1 × 2³ = 8
- Posição 2: 1 × 2² = 4
- Posição 1: 0 × 2¹ = 0
- Posição 0: 1 × 2⁰ = 1
Passo 5
Agora, vamos somar todos esses valores:
1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 1069
Passo 6
Então, o número binário 10000101101 convertido para decimal é 1069.
Passo 7
Agora, vamos converter o mesmo número binário para o sistema hexadecimal. Para facilitar, a gente agrupa os bits em conjuntos de 4, começando da direita. Se faltar bits para completar um grupo, adiciona zeros à esquerda.
Passo 8
Nosso número binário é 10000101101. Vamos adicionar um zero à esquerda para ficar com 12 bits:
0100 0010 1101
Passo 9
Agora, convertemos cada grupo de 4 bits para o hexadecimal:
- 0100 = 4
- 0010 = 2
- 1101 = D (já que A=10, B=11, C=12, D=13, etc.)
Passo 10
Juntando tudo, o número hexadecimal é 42D.
Resposta
O número binário 10000101101 convertido para decimal é 1069 e para hexadecimal é 42D.