Faça a conversão de binário para decimal e para hexadecimal dos seguintes valores:
b) 10000101101

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número binário 10000101101 para os sistemas decimal e hexadecimal. Para isso, vamos usar os conceitos de conversão entre diferentes bases numéricas, especificamente do binário (base 2) para o decimal (base 10) e para o hexadecimal (base 16).

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número binário 10000101101 para o sistema decimal. O que a gente faz aqui é multiplicar cada dígito binário pelo seu respectivo peso, que são as potências de 2, e depois somar tudo.

Passo 3

Vamos identificar cada posição do número binário, da direita para a esquerda, começando com a potência de 2^0:
Posições:   10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Binário:      1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada dígito pelo seu peso:
  • Posição 10: 1 × 2¹⁰ = 1024
  • Posição 9: 0 × 2⁹ = 0
  • Posição 8: 0 × 2⁸ = 0
  • Posição 7: 0 × 2⁷ = 0
  • Posição 6: 0 × 2⁶ = 0
  • Posição 5: 1 × 2⁵ = 32
  • Posição 4: 0 × 2⁴ = 0
  • Posição 3: 1 × 2³ = 8
  • Posição 2: 1 × 2² = 4
  • Posição 1: 0 × 2¹ = 0
  • Posição 0: 1 × 2⁰ = 1

Passo 5

Agora, vamos somar todos esses valores:
1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 1069

Passo 6

Então, o número binário 10000101101 convertido para decimal é 1069.

Passo 7

Agora, vamos converter o mesmo número binário para o sistema hexadecimal. Para facilitar, a gente agrupa os bits em conjuntos de 4, começando da direita. Se faltar bits para completar um grupo, adiciona zeros à esquerda.

Passo 8

Nosso número binário é 10000101101. Vamos adicionar um zero à esquerda para ficar com 12 bits:
0100 0010 1101

Passo 9

Agora, convertemos cada grupo de 4 bits para o hexadecimal:
  • 0100 = 4
  • 0010 = 2
  • 1101 = D (já que A=10, B=11, C=12, D=13, etc.)

Passo 10

Juntando tudo, o número hexadecimal é 42D.

Resposta

O número binário 10000101101 convertido para decimal é 1069 e para hexadecimal é 42D.

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