Responda, justificando, falso ou verdadeiro a cada uma das seguintes afirmações:
Se u, v e w são vetores no espaço, com v não nulo e v x u=v times w, então u=w.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação que diz: “Se , e são vetores no espaço, com não nulo e , então .” Vamos analisar isso usando conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores, como , resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais e cujo módulo é igual à área do paralelogramo formado por eles. Se , isso implica que os vetores resultantes dos produtos vetoriais são iguais.

Passo 3

Para avançar, vamos subtrair os dois lados da equação: . Podemos fatorar dessa expressão: .

Passo 4

A equação nos diz que o produto vetorial entre e é o vetor nulo. Isso acontece se, e somente se, for paralelo a . Ou seja, , onde é um escalar qualquer.

Passo 5

Dessa forma, concluímos que . Isso significa que e são iguais apenas se . Mas o exercício não nos dá informação suficiente para afirmar que . Portanto, pode ser diferente de , mantendo a condição inicial.

Resposta

Falso. A condição dada não garante que seja igual a .

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