Faça um diagrama de Venn para cada uma das relações a seguir entre os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {a, b, c, d, e, f}. Diga se a relação define uma função. Caso afirmativo, diga se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, e determine o conjunto imagem. Justifique.
f(-1)=b, f(0)=c, f(1)=d

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois conjuntos: e . A gente vai trabalhar com Diagramas de Venn para visualizar as relações entre esses conjuntos. Além disso, vamos verificar se essa relação define uma função, e se sim, se ela é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva. Para isso, precisamos entender os conceitos de relação, função, injetividade, sobrejetividade e bijetividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um Diagrama de Venn. É uma representação gráfica que mostra todas as relações possíveis entre diferentes conjuntos. No nosso caso, vamos desenhar dois círculos, um para o conjunto A e outro para o conjunto B, e vamos conectar os elementos conforme a relação dada.

Passo 3

A relação fornecida é:
Isso significa que o elemento -1 de A está relacionado com b em B, 0 com c, e 1 com d. Note que o elemento de A não está relacionado com nenhum elemento de B.

Passo 4

Vamos desenhar o Diagrama de Venn:
  1. Desenhe dois círculos que se sobrepõem parcialmente.
  2. No círculo de A, coloque os elementos -1, 0, 1, e .
  3. No círculo de B, coloque os elementos a, b, c, d, e, e f.
  4. Conecte -1 a b, 0 a c, e 1 a d com linhas, representando a relação.
Diagrama de Venn (Imagem ilustrativa)

Passo 5

Agora, vamos verificar se essa relação define uma função. Lembra que uma função é uma relação onde cada elemento do conjunto de partida ( A) está relacionado a no máximo um elemento do conjunto de chegada ( B). Além disso, para ser uma função, é necessário que todo elemento de A esteja relacionado a algum elemento de B.

Passo 6

Observando a relação:
  • -1 está relacionado a b
  • 0 está relacionado a c
  • 1 está relacionado a d
  • não está relacionado a nenhum elemento de B
Como o elemento de A não está relacionado a nenhum elemento de B, essa relação não é uma função, porque nem todo elemento de A está associado a algum elemento de B.

Passo 7

Já que a relação não é uma função, não precisamos verificar se ela é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, nem determinar o conjunto imagem. Esses conceitos só se aplicam quando temos uma função bem definida.

Resposta

A relação dada entre os conjuntos A e B não define uma função, pois o elemento de A não está relacionado a nenhum elemento de B.

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