Faça um diagrama de Venn para cada uma das relações a seguir entre os conjuntos e . Diga se a relação define uma função. Caso afirmativo, diga se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, e determine o conjunto imagem. Justifique.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem dois conjuntos: e . O exercício pede para a gente fazer um diagrama de Venn que mostra a relação entre esses conjuntos. Além disso, precisamos verificar se essa relação é uma função. Se for, descobrir se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva e também determinar o conjunto imagem. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função, e as propriedades de ser injetiva, sobrejetiva e bijetiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um diagrama de Venn. É uma representação gráfica que mostra todas as possíveis relações lógicas entre um conjunto finito de diferentes conjuntos. No nosso caso, vamos desenhar dois círculos, um para e outro para , e conectar os elementos conforme a relação dada.

Passo 3

Agora, vamos analisar a relação dada: , , , , . Uma coisa que já chama atenção é que está sendo definido duas vezes: uma vez para e outra para . Isso é importante porque, para que uma relação seja uma função, cada elemento de deve estar relacionado a apenas um elemento de .

Passo 4

Vamos verificar se essa relação é uma função. Conforme vimos, a regra de função diz que cada elemento do conjunto de partida ( ) deve estar relacionado a no máximo um elemento do conjunto de chegada ( ). No caso, e . Isso significa que o elemento de está relacionado a dois elementos diferentes de , o que não satisfaz a definição de função.

Passo 5

Como identificamos que a relação não é uma função, não precisamos prosseguir para verificar se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, nem determinar o conjunto imagem. Essas propriedades só aplicam-se quando estamos lidando com uma função.

Resposta

A relação apresentada não define uma função, pois o elemento do conjunto está relacionado a dois elementos diferentes de ( e ), violando a definição de função que exige que cada elemento do domínio esteja relacionado a apenas um elemento do contradomínio.

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