Faça o gráfico das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer o gráfico da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais funcionam, identificar pontos importantes como interceptações e assíntotas, e então plotar alguns pontos para desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a interceptação com o eixo Y. Isso acontece quando
. Vamos calcular:
Então, o ponto
está no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interceptação com o eixo X, ou seja, quando
. Vamos resolver a equação:
Como
, temos que
. Portanto, o ponto
também está no gráfico.
Passo 4
Vamos identificar a assíntota horizontal da função. Como a função é da forma
, a assíntota é a linha horizontal que a função se aproxima quando
tende a menos infinito. Aqui, a assíntota é:
Isso porque
tende a 0 quando
tende a menos infinito, então
tende a
.
Passo 5
Vamos escolher alguns valores de
para calcular
e obter mais pontos para o gráfico:
- Para
:
Então, o ponto
está no gráfico.
- Para
:
Então, o ponto
está no gráfico.
Passo 6
Com os pontos calculados e as informações da assíntota, podemos esboçar o gráfico. Lembre-se de que a função cresce exponencialmente à medida que
aumenta e se aproxima da assíntota
quando
diminui.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa pelos pontos
,
,
e
. A função tem uma assíntota horizontal em
e cresce rapidamente à medida que
aumenta. Veja abaixo o esboço do gráfico:
(Nota: Como não posso gerar imagens, você pode plotar os pontos e a assíntota em um papel ou usar uma ferramenta gráfica para visualizar o gráfico.)
Exercícios relacionados
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Seja
, em que
. Esta é uma função polinomial de grau 1 (ou afim se
e linear caso
). Seu gráfico é uma reta. Pede-se:
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo (eixo das ordenadas)? Há alguma relação com o valor adotado por
? Por que isto ocorre? Como o valor
é chamado? Mantendo
fixo e variando o valor de
o que ocorre com as retas resultantes? Como o valor
é chamado?
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo
Faça o que se pede:
Quanto vale ?
Quanto vale
Faça um diagrama de Venn para cada uma das relações a seguir entre os conjuntos
e
. Diga se a relação define uma função. Caso afirmativo, diga se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, e determine o conjunto imagem. Justifique.