Faça o gráfico das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer o gráfico da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais funcionam, identificar pontos importantes como interceptações e assíntotas, e então plotar alguns pontos para desenhar o gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a interceptação com o eixo Y. Isso acontece quando . Vamos calcular:
Então, o ponto está no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interceptação com o eixo X, ou seja, quando . Vamos resolver a equação:
Como , temos que . Portanto, o ponto também está no gráfico.

Passo 4

Vamos identificar a assíntota horizontal da função. Como a função é da forma , a assíntota é a linha horizontal que a função se aproxima quando tende a menos infinito. Aqui, a assíntota é:
Isso porque tende a 0 quando tende a menos infinito, então tende a .

Passo 5

Vamos escolher alguns valores de para calcular e obter mais pontos para o gráfico:
  • Para :
Então, o ponto está no gráfico.
  • Para :
Então, o ponto está no gráfico.

Passo 6

Com os pontos calculados e as informações da assíntota, podemos esboçar o gráfico. Lembre-se de que a função cresce exponencialmente à medida que aumenta e se aproxima da assíntota quando diminui.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa pelos pontos , , e . A função tem uma assíntota horizontal em e cresce rapidamente à medida que aumenta. Veja abaixo o esboço do gráfico:
Gráfico da função
(Nota: Como não posso gerar imagens, você pode plotar os pontos e a assíntota em um papel ou usar uma ferramenta gráfica para visualizar o gráfico.)

Exercícios relacionados

Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Seja , em que . Esta é uma função polinomial de grau 1 (ou afim se e linear caso ). Seu gráfico é uma reta. Pede-se:
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo (eixo das ordenadas)? Há alguma relação com o valor adotado por ? Por que isto ocorre? Como o valor é chamado? Mantendo fixo e variando o valor de o que ocorre com as retas resultantes? Como o valor é chamado?
Faça o que se pede:
Quanto vale ?
Faça um diagrama de Venn para cada uma das relações a seguir entre os conjuntos e . Diga se a relação define uma função. Caso afirmativo, diga se é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva, e determine o conjunto imagem. Justifique.