Faça o gráfico das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer o gráfico da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais funcionam, identificar pontos importantes como interceptações e assíntotas, e então plotar alguns pontos para desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a interceptação com o eixo Y. Isso acontece quando
. Vamos calcular:
Então, o ponto
está no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interceptação com o eixo X, ou seja, quando
. Vamos resolver a equação:
Como
, temos que
. Portanto, o ponto
também está no gráfico.
Passo 4
Vamos identificar a assíntota horizontal da função. Como a função é da forma
, a assíntota é a linha horizontal que a função se aproxima quando
tende a menos infinito. Aqui, a assíntota é:
Isso porque
tende a 0 quando
tende a menos infinito, então
tende a
.
Passo 5
Vamos escolher alguns valores de
para calcular
e obter mais pontos para o gráfico:
- Para
:
Então, o ponto
está no gráfico.
- Para
:
Então, o ponto
está no gráfico.
Passo 6
Com os pontos calculados e as informações da assíntota, podemos esboçar o gráfico. Lembre-se de que a função cresce exponencialmente à medida que
aumenta e se aproxima da assíntota
quando
diminui.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial que passa pelos pontos
,
,
e
. A função tem uma assíntota horizontal em
e cresce rapidamente à medida que
aumenta. Veja abaixo o esboço do gráfico:

(Nota: Como não posso gerar imagens, você pode plotar os pontos e a assíntota em um papel ou usar uma ferramenta gráfica para visualizar o gráfico.)