Faça um esboço do campo vetorial dado:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço do campo vetorial dado por . Isso pertence à matéria de Campos Vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como cada ponto no plano recebe um vetor , que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função . Aqui, para cada ponto , o vetor tem componente na direção e na direção . Isso significa que o vetor está sempre perpendicular ao vetor posição .

Passo 3

Agora, vamos ver como os vetores se comportam em alguns pontos específicos:
  • No ponto , .
  • No ponto , .
  • No ponto , .
  • No ponto , .
Isso mostra que os vetores estão girando no sentido anti-horário ao redor da origem.

Passo 4

Vamos visualizar isso melhor: imagine que em cada ponto , o vetor está “girando” 90 graus em relação ao vetor posição. Isso cria um padrão circular ao redor da origem, com vetores formando rotações constantes.

Passo 5

Para fazer o esboço, você pode desenhar um plano cartesiano e, em vários pontos, desenhar vetores que apontam perpendicularmente ao raio que vai do ponto para a origem, seguindo o sentido anti-horário. Isso dará a impressão de um fluxo circular ao redor do centro.

Resposta

O esboço do campo vetorial mostra vetores que giram em sentido anti-horário ao redor da origem, formando um padrão circular constante no plano.

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Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial tridimensional .
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Faça um esboço do campo vetorial dado:
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