Faça um esboço do campo vetorial dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço do campo vetorial dado por
. Isso pertence à matéria de Campos Vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como cada ponto
no plano recebe um vetor
, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função
. Aqui, para cada ponto
, o vetor tem componente
na direção
e
na direção
. Isso significa que o vetor está sempre perpendicular ao vetor posição
.
Passo 3
Agora, vamos ver como os vetores se comportam em alguns pontos específicos:
- No ponto
, . - No ponto
, . - No ponto
, . - No ponto
, .
Isso mostra que os vetores estão girando no sentido anti-horário ao redor da origem.
Passo 4
Vamos visualizar isso melhor: imagine que em cada ponto
, o vetor está “girando” 90 graus em relação ao vetor posição. Isso cria um padrão circular ao redor da origem, com vetores formando rotações constantes.
Passo 5
Para fazer o esboço, você pode desenhar um plano cartesiano e, em vários pontos, desenhar vetores que apontam perpendicularmente ao raio que vai do ponto para a origem, seguindo o sentido anti-horário. Isso dará a impressão de um fluxo circular ao redor do centro.
Resposta
O esboço do campo vetorial
mostra vetores que giram em sentido anti-horário ao redor da origem, formando um padrão circular constante no plano.
Exercícios relacionados
Faça um esboço do campo vetorial dado:
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Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial tridimensional
.
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Faça um esboço do campo vetorial dado:
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