Faça um esboço do campo vetorial dado:
F(x, y) = (-y, x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço do campo vetorial dado por F(x, y) = (-y, x). Isso pertence à matéria de Campos Vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como cada ponto (x, y) no plano recebe um vetor F(x, y), que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função F(x, y) = (-y, x). Aqui, para cada ponto (x, y), o vetor tem componente -y na direção x e x na direção y. Isso significa que o vetor está sempre perpendicular ao vetor posição (x, y).

Passo 3

Agora, vamos ver como os vetores se comportam em alguns pontos específicos:
  • No ponto , .
  • No ponto , .
  • No ponto , .
  • No ponto , .
Isso mostra que os vetores estão girando no sentido anti-horário ao redor da origem.

Passo 4

Vamos visualizar isso melhor: imagine que em cada ponto (x, y), o vetor está “girando” 90 graus em relação ao vetor posição. Isso cria um padrão circular ao redor da origem, com vetores formando rotações constantes.

Passo 5

Para fazer o esboço, você pode desenhar um plano cartesiano e, em vários pontos, desenhar vetores que apontam perpendicularmente ao raio que vai do ponto para a origem, seguindo o sentido anti-horário. Isso dará a impressão de um fluxo circular ao redor do centro.

Resposta

O esboço do campo vetorial F(x, y) = (-y, x) mostra vetores que giram em sentido anti-horário ao redor da origem, formando um padrão circular constante no plano.

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