Faça um esboço do campo vetorial dado:
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Passo 1
Beleza, a gente tem que fazer um esboço do campo vetorial
. Isso tá ligado ao estudo de campos vetoriais, que são como mapas que mostram vetores em cada ponto do espaço. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que cada componente desse vetor representa e como desenhar isso gráficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o vetor
. Aqui, o vetor tem três componentes:
na direção x,
na direção y e
na direção z. Isso significa que, independente de onde você esteja no espaço (valores de x, y e z), o vetor sempre aponta na direção positiva do eixo z.
Passo 3
Como todos os vetores são iguais e apontam para cima (na direção positiva de z), esse é um campo vetorial constante. Não importa o ponto que você escolher, o vetor vai sempre ser o mesmo:
. Isso simplifica o nosso esboço porque não precisamos mudar a direção ou o tamanho das setas em diferentes pontos.
Passo 4
Agora, para desenhar o esboço, imagine um sistema de coordenadas 3D com os eixos x, y e z. Em vários pontos desse espaço, você vai desenhar setas que saem desses pontos e apontam diretamente para cima, seguindo o eixo z. Todas as setas terão o mesmo comprimento, já que o vetor é constante e não depende da posição.
Resposta
O esboço do campo vetorial
mostra várias setas de mesmo tamanho apontando sempre para cima, na direção positiva do eixo z, distribuídas por todo o espaço.
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