Faça um esboço do campo vetorial dado:
F(x, y)=(-x, 0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um esboço do campo vetorial dado por . Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais na matéria de Cálculo Vetorial. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como esses vetores se comportam em diferentes pontos do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função representa. Aqui, cada ponto (x, y) no plano tem associado um vetor F que tem componente -x na direção horizontal e 0 na direção vertical. Isso significa que o vetor sempre aponta na direção oposta ao eixo x e não tem componente no eixo y.

Passo 3

Vamos analisar alguns pontos específicos para ter uma ideia de como os vetores se comportam:
  • No ponto , o vetor será .
  • No ponto , o vetor será .
  • No ponto , o vetor será .
  • No ponto , o vetor será .
  • No ponto , o vetor será .

Passo 4

Observamos que, independentemente do valor de y, o vetor só depende de x. Isso significa que para qualquer ponto na mesma vertical (mesmo valor de x), o vetor terá a mesma direção e magnitude. Além disso, quando x é positivo, o vetor aponta para a esquerda (negativo no eixo x), e quando x é negativo, aponta para a direita (positivo no eixo x).

Passo 5

Para esboçar o campo vetorial, vamos desenhar alguns vetores em pontos diferentes:
  • No eixo y, onde x = 0, os vetores serão , ou seja, nenhum vetor aparece.
  • Para , os vetores apontam para a esquerda com comprimento proporcional a x.
  • Para , apontam para a direita, também com comprimento proporcional a |x|.

Passo 6

Desenhando esse comportamento no plano cartesiano, veremos que os vetores formam um padrão uniforme, todos alinhados horizontalmente, apontando para o lado esquerdo ou direito dependendo do sinal de x. Não há variação na direção vertical já que a componente y do vetor é sempre zero.

Resposta

O esboço do campo vetorial consiste em vetores horizontais que apontam para a esquerda quando x é positivo, para a direita quando x é negativo, e nenhum vetor no eixo y. O comprimento dos vetores aumenta proporcionalmente ao valor absoluto de x.

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