Faça um esboço dos conjuntos a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que fazer um esboço do conjunto
. Isso está na área de geometria analítica, onde a gente estuda curvas e regiões no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar inequações envolvendo
e
graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inequação
. Podemos rearrumar isso para
. Isso significa que queremos todos os pares de
e
cuja multiplicação seja maior que 1.
Passo 3
Para facilitar o esboço, vamos considerar a igualdade
. Essa é uma equação que representa uma hipérbole no plano. As hipérboles são curvas formadas por dois ramos que se aproximam, mas nunca se encontram, e que são simétricas em relação aos eixos.
Passo 4
Vamos plotar a hipérbole
. Para isso, podemos escolher alguns valores para
e encontrar
:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Esses pontos nos ajudam a desenhar os ramos da hipérbole no primeiro e terceiro quadrantes.
Passo 5
Agora, precisamos determinar de que lado da hipérbole a inequação
é verdadeira. Vamos escolher um ponto que não está na hipérbole, por exemplo, o ponto
:
- Calculando
, que é maior que 1. Portanto, essa região satisfaz a inequação.
Isso significa que a região que queremos está acima da hipérbole no primeiro quadrante e abaixo da hipérbole no terceiro quadrante.
Passo 6
Vamos sombrear essas regiões no gráfico. No primeiro quadrante, a região acima da hipérbole
atende à condição
. No terceiro quadrante, a região abaixo da hipérbole também atende a
, já que o produto de dois negativos é positivo.
Resposta
O esboço do conjunto
consiste em duas regiões no plano cartesiano: uma no primeiro quadrante acima da hipérbole
e outra no terceiro quadrante abaixo dessa hipérbole. Essas áreas representam todos os pontos
que satisfazem
.
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Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
7)
7)
Faça um esboço dos conjuntos a seguir:
Suponha que a variável aleatória bidimensional
tenha fdp conjunta
d) Calcule o seguinte:
(1) .
(1)