Faça um esboço dos conjuntos a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que fazer um esboço do conjunto . Isso está na área de geometria analítica, onde a gente estuda curvas e regiões no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar inequações envolvendo e graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a inequação . Podemos rearrumar isso para . Isso significa que queremos todos os pares de e cuja multiplicação seja maior que 1.

Passo 3

Para facilitar o esboço, vamos considerar a igualdade . Essa é uma equação que representa uma hipérbole no plano. As hipérboles são curvas formadas por dois ramos que se aproximam, mas nunca se encontram, e que são simétricas em relação aos eixos.

Passo 4

Vamos plotar a hipérbole . Para isso, podemos escolher alguns valores para e encontrar :
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Esses pontos nos ajudam a desenhar os ramos da hipérbole no primeiro e terceiro quadrantes.

Passo 5

Agora, precisamos determinar de que lado da hipérbole a inequação é verdadeira. Vamos escolher um ponto que não está na hipérbole, por exemplo, o ponto :
  • Calculando , que é maior que 1. Portanto, essa região satisfaz a inequação.
Isso significa que a região que queremos está acima da hipérbole no primeiro quadrante e abaixo da hipérbole no terceiro quadrante.

Passo 6

Vamos sombrear essas regiões no gráfico. No primeiro quadrante, a região acima da hipérbole atende à condição . No terceiro quadrante, a região abaixo da hipérbole também atende a , já que o produto de dois negativos é positivo.

Resposta

O esboço do conjunto consiste em duas regiões no plano cartesiano: uma no primeiro quadrante acima da hipérbole e outra no terceiro quadrante abaixo dessa hipérbole. Essas áreas representam todos os pontos que satisfazem .

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Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
7)
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Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta
d) Calcule o seguinte:
(1) .