Faça um esboço dos conjuntos a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa fazer um esboço (um desenho) do conjunto
. Essa questão está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente trabalhando com conjuntos no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos entender o que significa
e como isso define uma região no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a desigualdade
. O valor absoluto de y, ou seja,
, representa a distância de y até zero na reta dos números reais. Então,
significa que y está a mais de 1 unidade de distância do eixo x. Em outras palavras, ou y é maior que 1 ou y é menor que -1.
Passo 3
Agora, vamos representar isso graficamente. No plano cartesiano, teremos duas linhas horizontais: uma em y = 1 e outra em y = -1. Essas linhas servem como limites para o nosso conjunto.
Passo 4
Como a desigualdade é
, estamos interessados nas regiões onde y é maior que 1 ou menor que -1. Isso significa que todas as áreas acima da linha y = 1 e abaixo da linha y = -1 fazem parte do conjunto A. A região entre essas duas linhas, onde -1 ≤ y ≤ 1, não está incluída no conjunto A.
Passo 5
Para fazer o esboço, desenhe o plano cartesiano com os eixos x e y. Trace as duas linhas horizontais: y = 1 e y = -1. Como queremos
, apague ou sombreie as áreas acima de y = 1 e abaixo de y = -1, deixando essas regiões destacadas.
Resposta
O esboço do conjunto
consiste no plano cartesiano com duas linhas horizontais em y = 1 e y = -1. As regiões acima de y = 1 e abaixo de y = -1 estão incluídas no conjunto A, representando todos os pontos onde
.
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Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
7)
7)
Suponha que a variável aleatória bidimensional
tenha fdp conjunta
d) Calcule o seguinte:
(1) .
(1)
Trace as superfícies de nível das funções abaixo: