Faça um esboço dos conjuntos a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa fazer um esboço (um desenho) do conjunto . Essa questão está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente trabalhando com conjuntos no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos entender o que significa e como isso define uma região no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a desigualdade . O valor absoluto de y, ou seja, , representa a distância de y até zero na reta dos números reais. Então, significa que y está a mais de 1 unidade de distância do eixo x. Em outras palavras, ou y é maior que 1 ou y é menor que -1.

Passo 3

Agora, vamos representar isso graficamente. No plano cartesiano, teremos duas linhas horizontais: uma em y = 1 e outra em y = -1. Essas linhas servem como limites para o nosso conjunto.

Passo 4

Como a desigualdade é , estamos interessados nas regiões onde y é maior que 1 ou menor que -1. Isso significa que todas as áreas acima da linha y = 1 e abaixo da linha y = -1 fazem parte do conjunto A. A região entre essas duas linhas, onde -1 ≤ y ≤ 1, não está incluída no conjunto A.

Passo 5

Para fazer o esboço, desenhe o plano cartesiano com os eixos x e y. Trace as duas linhas horizontais: y = 1 e y = -1. Como queremos , apague ou sombreie as áreas acima de y = 1 e abaixo de y = -1, deixando essas regiões destacadas.

Resposta

O esboço do conjunto consiste no plano cartesiano com duas linhas horizontais em y = 1 e y = -1. As regiões acima de y = 1 e abaixo de y = -1 estão incluídas no conjunto A, representando todos os pontos onde .

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7)
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d) Calcule o seguinte:
(1) .
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