Faça um esboço dos conjuntos a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem o conjunto
. Isso significa que vamos desenhar todos os pontos no plano cartesiano onde a coordenada
é maior que o valor absoluto de
. Para resolver isso, vamos precisar saber como desenhar gráficos de funções absolutas e entender como representar desigualdades no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O valor absoluto de
, representado por
, é sempre positivo ou zero, independente do valor de
. O gráfico dessa função forma um “V” com o vértice na origem (0,0), onde as duas linhas têm inclinações de 1 e -1.
Passo 3
Agora, a desigualdade
significa que estamos interessados em todas as coordenadas
onde o valor de
está acima da linha
. Para representar isso, vamos primeiro desenhar o gráfico de
e depois identificar a região onde
é maior que esse valor.
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico de
. Para isso, plotamos alguns pontos:
- Para
, - Para
, - Para
, - Para
, - Para
,
Conectando esses pontos, obtemos um “V” com linhas que sobem para cima à direita e para a esquerda.
Passo 5
Com o gráfico de
desenhado, precisamos sombrear a região onde
. Isso significa que estamos interessados na área acima do “V”. Para indicar isso no desenho, podemos usar uma sombra ou uma cor diferente na região acima das linhas de
.
Resposta
O esboço do conjunto
é a região do plano cartesiano acima das linhas formadas por
, representando todos os pontos onde a coordenada
é maior que o valor absoluto de
.
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Calcule a integral dupla.
ye
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
8)
8)
Determine o valor médio de
sobre o retângulo dado.
Resolva o problema de valor inicial.