Verifique se a função
é contínua em
.
é contínua em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a função
é contínua em
. Aqui, estamos trabalhando com continuidade de funções, que faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de Limites. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, precisamos verificar essas três condições para
.
Passo 3
Vamos começar verificando se
está definida. Olhando a definição da função:
Vemos que para
,
. Então, a primeira condição está satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Ou seja, queremos encontrar:
Podemos separar esse limite em duas partes:
Sabemos que e
. Portanto:
Passo 5
Por último, comparamos o limite que encontramos com o valor da função em
:
Claramente,
.
Resposta
Como o limite de
quando
se aproxima de 0 é diferente de
, a função
não é contínua em
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções vetoriais
e
e a função escalar
, calcule:
.
Faça um esboço da curva dada pela função vetorial
.
.
A posição de uma partícula que se move no espaço, no instante
, é dada por
Determine os vetores velocidade e aceleração, bem como a velocidade e aceleração escalar em
.
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:
.