Faça um esboço do domínio de cada função:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o domínio da função . Isso faz parte da matéria de funções multivariáveis. Para resolver, vamos precisar entender as condições que e devem satisfazer para que a função esteja bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada no numerador: . Para a raiz quadrada ser real e definida, o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador: . Para a fração ser válida, o denominador não pode ser zero, ou seja:
Resolvendo essa equação:

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. e
Essas condições definem todos os pares onde a função está definida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que e e . Em notação matemática:

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b)
Use coordenadas esféricas para encontrar o volume do sólido no interior entre o plano e a esfera de raio 2 , isto é, acima do plano . Ilustre a região de integração, isto é, a região limitada pelas superfícies.