Faça um esboço do domínio de cada função:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o domínio da função
. Isso faz parte da matéria de funções multivariáveis. Para resolver, vamos precisar entender as condições que
e
devem satisfazer para que a função esteja bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada no numerador:
. Para a raiz quadrada ser real e definida, o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos ver o denominador:
. Para a fração ser válida, o denominador não pode ser zero, ou seja:
Resolvendo essa equação:
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
-
-
e
Essas condições definem todos os pares
onde a função está definida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
e
e
. Em notação matemática:
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Seja
definida para
com inversa
. Use o Teorema da Função Inversa para mostrar que
é derivável e calcular
.
Resolva a integral indefinida
b)
b)
Use coordenadas esféricas para encontrar o volume do sólido no interior entre o plano
e a esfera de raio 2 , isto é, acima do plano
. Ilustre a região de integração, isto é, a região limitada pelas superfícies.