Faça um esboço do domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa fazer um esboço do domínio da função dada:
Domínio de uma função é o conjunto de todos os pares de valores
para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos olhar para cada parte da função e ver quais restrições elas impõem nos valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que tem a raiz quadrada, que é
. Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, o que está dentro dela, ou seja, o radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Então, uma das condições para o domínio é que
deve ser menor ou igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a outra parte da função, que é
. A função exponencial
está definida para todo número real
, o que significa que, em princípio, não tem restrição aqui. Mas, temos que prestar atenção no denominador da fração
.
Para evitar divisão por zero, o denominador
não pode ser igual a zero. Então, mais uma condição para o domínio é que:
Passo 4
Resumindo as duas condições que encontramos:
- Primeira condição:
- Segunda condição:
Essas são as únicas restrições que determinam para quais valores de
e
a função
está definida. Não tem mais nada na função que imponha outras limitações.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares
tais que
é menor ou igual a 1 e
é diferente de zero. Em termos matemáticos: