Faça um esboço do domínio da função.
f(x1, x2) = raiz(1 - x1) - e^(x1 / x2)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa fazer um esboço do domínio da função dada:
Domínio de uma função é o conjunto de todos os pares de valores para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos olhar para cada parte da função e ver quais restrições elas impõem nos valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que tem a raiz quadrada, que é . Para que a raiz quadrada esteja definida nos números reais, o que está dentro dela, ou seja, o radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Então, uma das condições para o domínio é que deve ser menor ou igual a 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a outra parte da função, que é . A função exponencial está definida para todo número real y, o que significa que, em princípio, não tem restrição aqui. Mas, temos que prestar atenção no denominador da fração .
Para evitar divisão por zero, o denominador não pode ser igual a zero. Então, mais uma condição para o domínio é que:

Passo 4

Resumindo as duas condições que encontramos:
  1. Primeira condição:
  2. Segunda condição:
Essas são as únicas restrições que determinam para quais valores de e a função está definida. Não tem mais nada na função que imponha outras limitações.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que é menor ou igual a 1 e é diferente de zero. Em termos matemáticos:
í

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