Sejam f(x, y) = 2x + y^2, g(t) = cos(t) e h(s) = 1 + s^2. Determine
g(f(x, y)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções dadas:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a composição das funções e , ou seja, . Vamos precisar entender como funciona a composição de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem duas funções, digamos e , a composição significa que a gente vai primeiro aplicar a função nos valores e , e depois pegar o resultado disso e usar como entrada na função . É como uma sequência de passos: primeiro faz , depois usa o resultado em .

Passo 3

Vamos aplicar isso no nosso caso. A função vai receber os valores de e e calcular . Esse resultado vai ser o que vamos colocar dentro da função . Então, matematicamente, fica assim:
Substituindo pela expressão :

Resposta

A composição é igual a .

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