Faça um esboço do grá co das cônicas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer um esboço do gráfico de uma cônica. A equação que temos é:
Vamos precisar conhecer as formas padrão das cônicas, especialmente da hipérbole, já que essa equação parece ser uma hipérbole. Vamos identificar os componentes da equação para esboçar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de cônica é essa. A equação está na forma:
Essa é a forma padrão de uma hipérbole horizontal, onde o termo positivo está com o
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os parâmetros:
-
e : Esses são os coordenadas do centro da hipérbole, que fica no ponto . -
então : Essa é a distância do centro aos vértices ao longo do eixo . -
então : Essa é a distância que determina a abertura da hipérbole, relacionada aos assíntotas.
Passo 4
Os vértices da hipérbole estão a uma distância
do centro ao longo do eixo
. Então, os vértices ficam em:
Passo 5
As assíntotas são linhas que a hipérbole se aproxima, determinadas pela inclinação
. Então, as equações das assíntotas são:
Ou seja:
Passo 6
Para esboçar o gráfico, siga esses passos:
- Marque o centro
. - Plote os vértices
e . - Desenhe as assíntotas passando pelo centro com as inclinações
. - Desenhe a hipérbole próximo aos vértices, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
O esboço do gráfico da hipérbole com centro em
, vértices em
e
, e assíntotas
e
está pronto conforme os passos acima.
Exercícios relacionados
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
Faça um esboço do grá co das cônicas
Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados
,
e
.
Identi que e faça um estudo da interseção das Quádricas com os planos coordenados
,
e
.
$ ii)-x^{2}$
$ ii)-x^{2}$