Faça um esboço do grá co das cônicas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer um esboço do gráfico de uma cônica. A equação que temos é:
Vamos precisar conhecer as formas padrão das cônicas, especialmente da hipérbole, já que essa equação parece ser uma hipérbole. Vamos identificar os componentes da equação para esboçar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de cônica é essa. A equação está na forma:
Essa é a forma padrão de uma hipérbole horizontal, onde o termo positivo está com o .

Passo 3

Agora, vamos identificar os parâmetros:
  • e : Esses são os coordenadas do centro da hipérbole, que fica no ponto .
  • então : Essa é a distância do centro aos vértices ao longo do eixo .
  • então : Essa é a distância que determina a abertura da hipérbole, relacionada aos assíntotas.

Passo 4

Os vértices da hipérbole estão a uma distância do centro ao longo do eixo . Então, os vértices ficam em:

Passo 5

As assíntotas são linhas que a hipérbole se aproxima, determinadas pela inclinação . Então, as equações das assíntotas são:
Ou seja:

Passo 6

Para esboçar o gráfico, siga esses passos:
  1. Marque o centro .
  2. Plote os vértices e .
  3. Desenhe as assíntotas passando pelo centro com as inclinações .
  4. Desenhe a hipérbole próximo aos vértices, aproximando-se das assíntotas.

Resposta

O esboço do gráfico da hipérbole com centro em , vértices em e , e assíntotas e está pronto conforme os passos acima.

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$ ii)-x^{2}$