Faça um esboço do gráfico de cada função. Não use o celular, calculadora ou computador.
y = -2^(-x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Você precisa fazer um esboço do gráfico da função sem usar ferramentas eletrônicas. Vamos trabalhar com a matéria de funções exponenciais. Para resolver isso, precisaremos entender o formato básico das funções exponenciais e como as diferentes partes da função afetam o gráfico.

Passo 2

Vamos começar observando a função exponencial básica . Essa função tem algumas características importantes:
  • Base : Se , a função cresce à medida que aumenta. Se , a função decresce.
  • Assíntota horizontal: A função sempre se aproxima, mas nunca toca, a linha (o eixo x).
No nosso caso, a função é . Aqui, a base é e temos um sinal negativo na frente.

Passo 3

Vamos reescrever a função para facilitar a análise:
Agora, podemos ver que a base efetiva é , que está entre 0 e 1. Isso significa que a função é uma função exponencial decrescente.

Passo 4

O sinal negativo na frente da função implica que o gráfico será refletido em relação ao eixo x. Ou seja, ao invés de crescer à medida que diminui, a função irá decrescer, e vice-versa.

Passo 5

Vamos identificar alguns pontos chave para plotar o gráfico:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Esses pontos nos ajudarão a traçar o gráfico de forma mais precisa.

Passo 6

Agora, sabendo que a função é uma exponencial decrescente refletida, sabemos que:
  • Conforme aumenta, se aproxima de 0 pelo lado negativo.
  • Conforme diminui, se afasta de 0 em direção a valores negativos maiores.
A assíntota horizontal permanece na linha .

Passo 7

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Plote os pontos que calculamos: , , e .
  • Desenhe uma curva que passa por esses pontos, aproximando-se da linha à medida que aumenta.
  • Certifique-se de que a curva está refletida abaixo do eixo x devido ao sinal negativo.

Resposta

O esboço do gráfico da função é uma curva exponencial decrescente refletida abaixo do eixo x, que passa pelos pontos , e , aproximando-se da assíntota horizontal à medida que aumenta.

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