Faça um esboço do gráfico de cada função. Não use o celular, calculadora ou computador.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Você precisa fazer um esboço do gráfico da função
sem usar ferramentas eletrônicas. Vamos trabalhar com a matéria de funções exponenciais. Para resolver isso, precisaremos entender o formato básico das funções exponenciais e como as diferentes partes da função afetam o gráfico.
Passo 2
Vamos começar observando a função exponencial básica
. Essa função tem algumas características importantes:
- Base
: Se , a função cresce à medida que aumenta. Se , a função decresce. - Assíntota horizontal: A função sempre se aproxima, mas nunca toca, a linha
(o eixo x).
No nosso caso, a função é
. Aqui, a base é
e temos um sinal negativo na frente.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a análise:
Agora, podemos ver que a base efetiva é
, que está entre 0 e 1. Isso significa que a função é uma função exponencial decrescente.
Passo 4
O sinal negativo na frente da função
implica que o gráfico será refletido em relação ao eixo x. Ou seja, ao invés de crescer à medida que
diminui, a função irá decrescer, e vice-versa.
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos chave para plotar o gráfico:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Esses pontos nos ajudarão a traçar o gráfico de forma mais precisa.
Passo 6
Agora, sabendo que a função é uma exponencial decrescente refletida, sabemos que:
- Conforme
aumenta, se aproxima de 0 pelo lado negativo. - Conforme
diminui, se afasta de 0 em direção a valores negativos maiores.
A assíntota horizontal permanece na linha
.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Plote os pontos que calculamos:
, , e . - Desenhe uma curva que passa por esses pontos, aproximando-se da linha
à medida que aumenta. - Certifique-se de que a curva está refletida abaixo do eixo x devido ao sinal negativo.
Resposta
O esboço do gráfico da função
é uma curva exponencial decrescente refletida abaixo do eixo x, que passa pelos pontos
,
e
, aproximando-se da assíntota horizontal
à medida que
aumenta.