Faça um esboço do gráfico da função no espaço f(x, y) = 5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para fazer um esboço do gráfico da função no espaço dada por . Isso está relacionado ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos entender o que essa equação representa e como desenhá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a equação . Aqui, é uma função de duas variáveis, e , e ela é igual a uma constante, 5. Isso significa que para qualquer par de valores e , a função sempre retorna 5.

Passo 3

Como estamos no espaço tridimensional, precisamos adicionar uma terceira dimensão, que é . A equação pode ser reescrita como . Isso significa que, não importa quais valores de e escolhamos, sempre será 5.

Passo 4

Agora, vamos pensar no gráfico dessa função. Como é sempre 5, o gráfico será uma superfície plana paralela ao plano , mas localizada no ponto . Ou seja, é uma superfície horizontal que atravessa o eixo no valor 5.

Passo 5

Para esboçar, desenhe o sistema de coordenadas . Em seguida, trace uma linha paralela ao plano que esteja a uma altura de 5 unidades acima do plano . Essa linha representa todos os pontos onde , formando um plano infinito.

Resposta

O gráfico da função é um plano horizontal paralelo ao plano , localizado a uma altura de 5 unidades no eixo .

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