Faça um esboço do gráfico da função no espaço
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para fazer um esboço do gráfico da função no espaço dada por
. Isso está relacionado ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos entender o que essa equação representa e como desenhá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a equação
. Aqui,
é uma função de duas variáveis,
e
, e ela é igual a uma constante, 5. Isso significa que para qualquer par de valores
e
, a função sempre retorna 5.
Passo 3
Como estamos no espaço tridimensional, precisamos adicionar uma terceira dimensão, que é
. A equação pode ser reescrita como
. Isso significa que, não importa quais valores de
e
escolhamos,
sempre será 5.
Passo 4
Agora, vamos pensar no gráfico dessa função. Como
é sempre 5, o gráfico será uma superfície plana paralela ao plano
, mas localizada no ponto
. Ou seja, é uma superfície horizontal que atravessa o eixo
no valor 5.
Passo 5
Para esboçar, desenhe o sistema de coordenadas
. Em seguida, trace uma linha paralela ao plano
que esteja a uma altura de 5 unidades acima do plano
. Essa linha representa todos os pontos onde
, formando um plano infinito.
Resposta
O gráfico da função
é um plano horizontal paralelo ao plano
, localizado a uma altura de 5 unidades no eixo
.