Faça um esboço do gráfico da função no espaço
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos fazer um esboço do gráfico da função no espaço definida por
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos identificar como a função se comporta em relação às variáveis
e
e representar isso graficamente.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que
é uma função que relaciona duas variáveis independentes,
e
, com uma variável dependente,
(onde
). Isso nos dá uma superfície no espaço tridimensional
.
Passo 3
Observamos que a função
depende apenas da variável
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
varia apenas com
. Portanto, a superfície será um plano que se estende infinitamente ao longo do eixo
.
Passo 4
Para visualizar melhor, podemos identificar alguns pontos:
- Se
, então , formando o ponto . - Se
, então , formando o ponto . - Se
, então , formando o ponto .
Como o valor de
pode ser qualquer número, esses pontos se alinham formando um plano paralelo ao eixo
.
Passo 5
Com esses pontos, percebemos que o gráfico é um plano inclinado que intercepta o eixo
no ponto
e se estende infinitamente ao longo do eixo
. Esse plano não depende de
, ou seja, sua inclinação é apenas em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta o eixo
no ponto
e se estende paralelamente ao eixo
.