Faça um esboço do gráfico da função no espaço f(x, y) = x - 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos fazer um esboço do gráfico da função no espaço definida por . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos identificar como a função se comporta em relação às variáveis x e y e representar isso graficamente.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que é uma função que relaciona duas variáveis independentes, x e y, com uma variável dependente, z (onde ). Isso nos dá uma superfície no espaço tridimensional (x, y, z).

Passo 3

Observamos que a função depende apenas da variável x. Isso significa que, para qualquer valor de y, o valor de z varia apenas com x. Portanto, a superfície será um plano que se estende infinitamente ao longo do eixo y.

Passo 4

Para visualizar melhor, podemos identificar alguns pontos:
  • Se x = 0, então , formando o ponto .
  • Se x = 2, então , formando o ponto .
  • Se , então , formando o ponto .
Como o valor de y pode ser qualquer número, esses pontos se alinham formando um plano paralelo ao eixo y.

Passo 5

Com esses pontos, percebemos que o gráfico é um plano inclinado que intercepta o eixo z no ponto e se estende infinitamente ao longo do eixo y. Esse plano não depende de y, ou seja, sua inclinação é apenas em relação ao eixo x.

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta o eixo z no ponto e se estende paralelamente ao eixo y.

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