integral0^pi integral0^4 x sen(y) d x d y

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral dupla integral0^pi integral0^4 x sin(y) , dx , dy. Isso está dentro do assunto de Cálculo Integral, especificamente integração em duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a x e depois em relação a y.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função x sin(y) em relação a x, mantendo y como uma constante. A integral de x em relação a x é 12x^2. Então, temos:
integral0^4 x sin(y) , dx = sin(y) cdot [ 12x^2 ]0^4 = sin(y) cdot ( 12(4)^2 - 12(0)^2 ) = sin(y) cdot 8 = 8 sin(y)

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado em relação a y, de 0 a pi. Sabemos que a integral de sin(y) em relação a y é -cos(y). Assim:
integral0^pi 8 sin(y) , dy = 8 cdot [ -cos(y) ]0^pi = 8 cdot ( -cos(pi) + cos(0) )
Sabendo que cos(pi) = -1 e cos(0) = 1, substituímos:
8 cdot ( -(-1) + 1 ) = 8 cdot (1 + 1) = 8 cdot 2 = 16

Resposta

O valor da integral dupla é 16.

Exercícios relacionados

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. sumn=1^infty (-1)^n x^2 n-1(2 n-1)!
Faça um esboço do gráfico da função F dada abaixo:
F(x)= |cos x|, x & <=-pi2 tan x,-pi2 & = pi2
Use a aproximação linear f(a+h) ≈ f(a) + f'(a) h para estimar os seguintes valores
raiz(35, 5)
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. sumn=0^infty 2^n(x-3)^nn+3