Faça um esboço do gráfico da função f dada e encontre, se existir, cada um dos limites lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x) e lim x a f(x); se não existir, indique a razão disto.
a=-4 ; f(x)= x+4 & se x <=-4 4-x & se x>-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa desenhar o gráfico dela. Além disso, temos que calcular os limites laterais e o limite geral quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de funções por partes e limites. Vamos precisar entender como a função se comporta nas proximidades de de cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dada:
f(x) = x + 4 & se x <= -4 4 - x & se x > -4
Isso significa que para valores de menores ou iguais a -4, a função é , e para valores maiores que -4, a função é .

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico dessa função. Para , temos uma reta com inclinação 1 e intercepto em 4. Para , temos outra reta com inclinação -1 e também intercepto em 4. O ponto é onde as duas peças se encontram.

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites laterais quando limx to -4^+ f(x) = limx to -4^+ (4 - x) = 4 - (-4) = 8 se aproxima de -4.
Limite pela direita ( limx to -4^- f(x) = limx to -4^- (x + 4) = -4 + 4 = 0 ):
Aqui, usamos a expressão da função para :
Limite pela esquerda ( ):
Aqui, usamos a expressão da função para :

Passo 5

Para que o limite geral limx to -4^+ f(x) = 8 exista, os limites laterais precisam ser iguais. No nosso caso:
limx to -4^- f(x) = 0
Como 8 é diferente de 0, os limites laterais não são iguais.

Resposta

O limite pela direita quando se aproxima de -4 é 8, o limite pela esquerda é 0, e como esses dois limites são diferentes, o limite geral não existe.

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