Faça um esboço do gráfico da função
dada e encontre, se existir, cada um dos limites
e
; se não existir, indique a razão disto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa desenhar o gráfico dela. Além disso, temos que calcular os limites laterais e o limite geral quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de funções por partes e limites. Vamos precisar entender como a função se comporta nas proximidades de
de cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dada:
Isso significa que para valores de
menores ou iguais a -4, a função é
, e para valores maiores que -4, a função é
.
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico dessa função. Para
, temos uma reta com inclinação 1 e intercepto em 4. Para
, temos outra reta com inclinação -1 e também intercepto em 4. O ponto
é onde as duas peças se encontram.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites laterais quando
se aproxima de -4.
Limite pela direita (
):
Aqui, usamos a expressão da função para :
Aqui, usamos a expressão da função para
Limite pela esquerda (
):
Aqui, usamos a expressão da função para :
Aqui, usamos a expressão da função para
Passo 5
Para que o limite geral
exista, os limites laterais precisam ser iguais. No nosso caso:
Como 8 é diferente de 0, os limites laterais não são iguais.
Resposta
O limite pela direita quando
se aproxima de -4 é 8, o limite pela esquerda é 0, e como esses dois limites são diferentes, o limite geral
não existe.