Faça um esboço do gráfico da função f dada e encontre, se existir, cada um dos limites lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x) e lim x a f(x); se não existir, indique a razão disto.
(a) a=1 ; f(x)= 2 & se x<1 -1 & se x=1 -3 & se x>1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer o esboço do gráfico da função e encontrar os limites , e . Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais e entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que acontece com lim x 1^+ f(x) = -3 quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . No enunciado, está dizendo que quando , . Isso significa que, por valores de um pouquinho maiores que 1, a função está constantemente em -3. Então, o limite pela direita é:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando lim x 1^- f(x) = 2 se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . De acordo com a função, quando , . Então, para valores de um pouco menores que 1, a função está sempre em 2. Assim, o limite pela esquerda é:

Passo 4

Finalmente, para determinar o limite geral lim x 1^+ f(x) = -3 e lim x 1^- f(x) = 2 , a gente precisa ver se os limites pela direita e pela esquerda são iguais. Se forem iguais, o limite geral existe e é esse valor comum. Se não forem, o limite geral não existe.
No nosso caso, vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes.

Resposta

lim x 1^+ f(x) = -3
lim x 1^- f(x) = 2
lim x 1 f(x) não existe, pois os limites laterais são diferentes ãã

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Calcule os limites trigonométricos:
lim x 0 cos 5 x-cos 3 xsin 4 x
O plano pi contém a reta r: X = (1, 1, 0) + lambda(1, 2, 3), lambda em R, e é transversal aos eixo coordenados O y e O z, interceptando-os, respetivamente, nos pontos A e B. Obtenha a equação geral de pi, sabendo que O, A e B são vértices de um triângulo isósceles.
seja f(x, y) = e^(x^2 - y).
(a) Calcule f(2, 4);
Faça um esboço do gráfico da função f dada e encontre, se existir, cada um dos limites lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x) e lim x a f(x); se não existir, indique a razão disto.
a=32 ; f(x)=|2 x-3|-4