Faça um esboço do gráfico da função dada e encontre, se existir, cada um dos limites e ; se não existir, indique a razão disto.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer o esboço do gráfico da função e encontrar os limites , e . Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais e entender como a função se comporta perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que acontece com lim x 1^+ f(x) = -3 quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . No enunciado, está dizendo que quando , . Isso significa que, por valores de um pouquinho maiores que 1, a função está constantemente em -3. Então, o limite pela direita é:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando lim x 1^- f(x) = 2 se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . De acordo com a função, quando , . Então, para valores de um pouco menores que 1, a função está sempre em 2. Assim, o limite pela esquerda é:
Passo 4
Finalmente, para determinar o limite geral lim x 1^+ f(x) = -3 e lim x 1^- f(x) = 2 , a gente precisa ver se os limites pela direita e pela esquerda são iguais. Se forem iguais, o limite geral existe e é esse valor comum. Se não forem, o limite geral não existe.
No nosso caso, vimos que:
Como , os limites laterais são diferentes.
Resposta
lim x 1^+ f(x) = -3
lim x 1^- f(x) = 2
lim x 1 f(x) não existe, pois os limites laterais são diferentes ãã