Faça um esboço do gráfico das seguintes funções. f(x) = x^(3/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função . Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções e suas representações gráficas. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos importantes e traçar o gráfico de forma precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa expressão pode ser interpretada como ou . Isso nos ajuda a saber que a função está definida para , já que não podemos tirar a raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais.

Passo 3

Em seguida, vamos calcular alguns valores da função para diferentes valores de . Isso nos dará pontos de referência para o esboço do gráfico.
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento da função:
  • Crescimento: Como o expoente é positivo ( ), a função é crescente. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta.
  • Forma geral: A função tem uma curva suave que começa no ponto e sobe rapidamente conforme aumenta.
  • Derivada: Se derivarmos a função, , que é sempre positiva para , confirmando que a função é crescente.

Passo 5

Vamos plotar os pontos que calculamos e desenhar a curva:
Conectando esses pontos com uma linha curva suave, temos o esboço do gráfico da função .

Resposta

O gráfico da função é uma curva crescente que passa pelos pontos , , e , formando uma curva suave que se eleva rapidamente à medida que aumenta.

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