Faça um esboço do gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função
. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções e suas representações gráficas. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos importantes e traçar o gráfico de forma precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa expressão pode ser interpretada como
ou
. Isso nos ajuda a saber que a função está definida para
, já que não podemos tirar a raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais.
Passo 3
Em seguida, vamos calcular alguns valores da função para diferentes valores de
. Isso nos dará pontos de referência para o esboço do gráfico.
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função:
- Crescimento: Como o expoente é positivo (
), a função é crescente. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta. - Forma geral: A função tem uma curva suave que começa no ponto
e sobe rapidamente conforme aumenta. - Derivada: Se derivarmos a função,
, que é sempre positiva para , confirmando que a função é crescente.
Passo 5
Vamos plotar os pontos que calculamos e desenhar a curva:
Conectando esses pontos com uma linha curva suave, temos o esboço do gráfico da função
.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva crescente que passa pelos pontos
,
,
e
, formando uma curva suave que se eleva rapidamente à medida que
aumenta.