Faça um esboço e identifique os seguintes conjuntos:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos três equações envolvendo números complexos e precisamos identificar e esboçar os conjuntos que satisfazem cada uma delas. Para isso, vamos precisar entender conceitos de números complexos, partes real e imaginária, e o módulo de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a notação. Um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real (
) e
é a parte imaginária (
).
Passo 3
Vamos analisar a primeira equação:
.
Substituindo
:
Então,
Portanto, a equação fica
.
Isso representa uma reta no plano complexo onde a parte real é igual à parte imaginária.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda equação:
.
Substituindo
:
Então, a equação fica
.
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Isso representa uma reta vertical no plano complexo onde a parte real é igual a -1.
Passo 5
Finalmente, vamos para a terceira equação:
.
Primeiro, vamos lembrar que
é o conjugado de
, então:
O módulo de
é:
Agora,
Então, a equação fica
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Isso representa uma reta vertical no plano complexo onde a parte real é igual a
.
Resposta
Os conjuntos identificados são:
-
representa a reta . -
representa a reta vertical . -
representa a reta vertical .
Exercícios relacionados
Resolva as equações:
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que
é uma curva de nível da função
, que possui derivadas parciais bem definidas em
. Então:
Resolva as equações:
Escreva o domínio máximo
das seguintes funções como união de intervalos:
g)
g)