Resolva as equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com exponenciais, especificamente com potências de 5. Para resolver, vamos precisar entender como manipular as potências e transformar a equação de forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números 25 e 125 como potências de 5. Sabemos que:
Substituindo na equação, temos:
Passo 3
Simplificando as potências, lembrando que
:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por 6 para eliminar o denominador:
Passo 5
Calculamos
e
:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos usar uma substituição para simplificar. Seja
. Assim,
. Substituindo na equação:
Passo 7
Rearranjamos a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 8
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 9
Lembrando que
, temos:
-
→ → -
→ →
Passo 10
Verificamos as soluções na equação original para confirmar:
Para
:
Igualdade confirmada.
Para
:
Igualdade confirmada.
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que
é uma curva de nível da função
, que possui derivadas parciais bem definidas em
. Então:
Faça um esboço e identifique os seguintes conjuntos:
Faça um esboço e identifique os seguintes conjuntos:
Resolva as equações: