Resolva as equações:
(25^x + 125) / 6 = 5^(x + 1)

Passo 1

Vamos resolver a equação (25^x + 125) / 6 = 5^(x + 1). Aqui, estamos trabalhando com exponenciais, especificamente com potências de 5. Para resolver, vamos precisar entender como manipular as potências e transformar a equação de forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 25 e 125 como potências de 5. Sabemos que:
Substituindo na equação, temos:

Passo 3

Simplificando as potências, lembrando que :

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por 6 para eliminar o denominador:

Passo 5

Calculamos e :
Então, a equação fica:

Passo 6

Vamos usar uma substituição para simplificar. Seja . Assim, . Substituindo na equação:

Passo 7

Rearranjamos a equação para formar uma equação quadrática:

Passo 8

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para t:

Passo 9

Lembrando que , temos:
  1. x = 2
  2. x = 1

Passo 10

Verificamos as soluções na equação original para confirmar:
Para x = 1:

Igualdade confirmada.
Para x = 2:

Igualdade confirmada.

Resposta

As soluções da equação são x = 1 e x = 2.

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