Resolva as equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com exponenciais, especificamente com potências de 5. Para resolver, vamos precisar entender como manipular as potências e transformar a equação de forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 25 e 125 como potências de 5. Sabemos que:
Substituindo na equação, temos:

Passo 3

Simplificando as potências, lembrando que :

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por 6 para eliminar o denominador:

Passo 5

Calculamos e :
Então, a equação fica:

Passo 6

Vamos usar uma substituição para simplificar. Seja . Assim, . Substituindo na equação:

Passo 7

Rearranjamos a equação para formar uma equação quadrática:

Passo 8

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 9

Lembrando que , temos:

Passo 10

Verificamos as soluções na equação original para confirmar:
Para :

Igualdade confirmada.
Para :

Igualdade confirmada.

Resposta

As soluções da equação são e .

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Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que é uma curva de nível da função , que possui derivadas parciais bem definidas em . Então:
Faça um esboço e identifique os seguintes conjuntos:
Faça um esboço e identifique os seguintes conjuntos:
Resolva as equações: