Faça um esboço, no plano cartesiano, da região
, em cada caso abaixo:
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que fazer um esboço no plano cartesiano da região
definida pelas desigualdades
e
. Isso envolve entender limitações para as coordenadas
e
e como elas se relacionam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a desigualdade envolvendo
:
. Isso quer dizer que
pode ser maior ou igual a -3, mas menor que 2. No gráfico, isso representa uma faixa vertical que vai de
até
, inclusive o -3 (com reta sólida) e excluindo o 2 (com reta tracejada).
Passo 3
Agora, vamos para a desigualdade de
:
. Aqui,
é maior que -1, mas menor ou igual a 2. No gráfico, isso é uma faixa horizontal que vai de
até
, excluindo o -1 (reta tracejada) e incluindo o 2 (reta sólida).
Passo 4
Para esboçar a região
, a gente precisa combinar essas duas faixas. Isso significa que
será a área onde as duas condições de
e
se sobrepõem. Visualmente, será um retângulo no plano cartesiano.
Passo 5
Vamos desenhar o retângulo:
- As linhas verticais serão
(reta sólida) e (reta tracejada). - As linhas horizontais serão
(reta tracejada) e (reta sólida).
Resposta
O esboço no plano cartesiano da região
é um retângulo que vai de
(incluso) até
(não incluso) e de
(não incluso) até
(incluso). As bordas correspondentes a
e
são representadas por linhas sólidas, enquanto as bordas de
e
são linhas tracejadas, indicando que esses valores não fazem parte da região.
Exercícios relacionados
Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se
então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(b) , onde
é um número inteiro qualquer.
(b)
Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
(b) .
(b)
Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
(d) Se e
então
.
(d) Se
Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
(e) Se e
então
.
(e) Se