Faça um esboço, no plano cartesiano, da região R, em cada caso abaixo:
(a) R = {(x, y) : -3 <= x < 2} e -1 < y <= 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que fazer um esboço no plano cartesiano da região definida pelas desigualdades e . Isso envolve entender limitações para as coordenadas e e como elas se relacionam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a desigualdade envolvendo : . Isso quer dizer que pode ser maior ou igual a -3, mas menor que 2. No gráfico, isso representa uma faixa vertical que vai de até , inclusive o -3 (com reta sólida) e excluindo o 2 (com reta tracejada).

Passo 3

Agora, vamos para a desigualdade de : . Aqui, é maior que -1, mas menor ou igual a 2. No gráfico, isso é uma faixa horizontal que vai de até , excluindo o -1 (reta tracejada) e incluindo o 2 (reta sólida).

Passo 4

Para esboçar a região , a gente precisa combinar essas duas faixas. Isso significa que será a área onde as duas condições de e se sobrepõem. Visualmente, será um retângulo no plano cartesiano.

Passo 5

Vamos desenhar o retângulo:
  • As linhas verticais serão (reta sólida) e (reta tracejada).
  • As linhas horizontais serão (reta tracejada) e (reta sólida).

Resposta

O esboço no plano cartesiano da região é um retângulo que vai de (incluso) até (não incluso) e de (não incluso) até (incluso). As bordas correspondentes a e são representadas por linhas sólidas, enquanto as bordas de e são linhas tracejadas, indicando que esses valores não fazem parte da região.

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